2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案分值160分、时间120分钟命题、校对:谈玉楼一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）2、抛物线的准线方程为▲．3、不论实数取何值，直线都经过定点▲4、命题“x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围是▲.5、已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．6．对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题的是▲（填序号）。（1）若,则；（

2、2）若，(3)若，（4）所成的角相等，则。7、若直线与直线平行，则实数的值为▲8、设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为▲.9、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的　　▲　　倍．10、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为▲．11、若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是▲12、已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是　▲　．13.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.

3、若恰好将线段三等分，则=____▲_____.14．设椭圆的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.若为圆的切线，则椭圆的离心率▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点．是否存在正数，使得且为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．16.（本题满分14分）已知双曲线过点，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛

4、物线的标准方程．17．（本题满分14分）A1ABCB1C1MN（第17题图）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．18、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，以线段为直径的圆记为圆M.（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）圆与圆关于直线对称．且圆的面积为，求圆的方程．OA1A2B1B2xy(第18题)19、

5、（本题满分16分）已知直线与圆相交，截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、两点（异于原点）．证明：直线与圆相切；（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．20．（本题满分16分）DFByxAOE在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值．高二期末考试参考答案：2016.01081、充分不必要2、3、4、（0，4）5、6、（1）7、1或-28、

6、9、；10、11、12、13、14、15、解：对，，（），所以要使恒成立，应有……………5分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得…………………………………………10分若为真命题，则与都为真命题，因此所以……………12分综上，存在使得为真命题．…………………………１4分16、解：（I）由椭圆方程得焦点，…………2分由条件可知，双曲线过点（3，﹣2）根据双曲线定义，2a==2………………5分即得，所以……………………………………7分双曲线方程为：，………………………………………………9分（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：…………………………11分∴，可得

7、抛物线的标准方程为：………………14分17．证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝A1B1．……………………2分在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．故NP∥AB，且NP＝AB．A1ABCB1C1MN（第17题图）P因为M为AB的中点，所以AM＝AB．所以NP＝AM，且NP∥AM．所以四边形AMNP为平行四边形．所以MN∥AP．…………………4分因为APÌ平面AA1C1C，MNË平面