2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案 (II)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案(II)一、填空题:(本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内)1、命题“”的否定是.2、直线的倾斜角为.3、曲线在点(1,2)处的切线方程是.4、直线与平行,则实数______.5、已知圆柱的底面半径为1,体积为,则这个圆柱的表面积是.6、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是.(第7题)图)7、如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB上一点,M是棱D1C1上一点,则三棱锥M-DEC的体积是8、下列有关命题的说法中

2、,正确的是(填所有正确答案的序号).①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②已知命题,命题,则命题是命题的必要不充分条件。③命题表示椭圆为真命题,则实数的取值范围是.9、设双曲线的实轴长为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为.10、设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,,,则;④若则其中命题正确的是.(填序号)11、在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点(),则线段长度的最小值为______.12、在平面直角坐标系中,已知射线,过点作直线分别交射线、于点、,若,则直线的

3、斜率为_13、在平面直角坐标系xOy中,点M是椭圆+=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q两点.若△PQM是锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是.14、在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当>0时,实数的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)若函数在区间上的最大值为,求的值.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABC

4、D为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证:AB⊥PD;⑵若M为PC的中点,求证:PA∥平面BDM.17、(本题满分15分)已知点,圆的圆心在直线上且与轴切于点,(1)求圆C的方程;(2)若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(3)设直线与圆交于,两点,过点的直线垂直平分弦,这样的实数是否存在,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.18.(本题满分15分)经销商用一辆A型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,A型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h),的关

5、系近似地满足u=,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元.(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)该卡车以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为M,N.若椭圆离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于另一点E,求的面积;(3)是单位圆上任一点,设是椭圆上异于顶点的三点且满足.求证:直线与的斜率之积为定值。20.(本题满分16分)

6、已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数,求的取值范围;(2)求函数在上的最小值;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围。高二上学期期末考试参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、①9、10、②④11、12、-213、(,1)14、-115、(1)因为,所以……………………3分令,即,解得,………………………………5分所以函数的单调减区间为.…………………………………7分(2)由函数在区间内的列表可知:x-4-134-0+0-函数在和上分别是减函数,在上是增函数.……………9分又因为,所以,所以是在上的最大值,…………………………11分所

7、以,即……………………………………………14分16、证明:(1)因为ABCD为矩形,所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD,………………5分因为PD⊂平面PAD,故AB⊥PD.………………7分(2)连接AC交BD于点O,连接OM.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.………………9分又M为PC的中点,所以MO∥PA.………………11分因为MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,所以PA∥平面BDM.………………14分17、解:(1)由题意圆心,半径故圆的方程为即………………

8、……………………4分(2)设直线的斜率为(存在)则方程为.又圆C的圆心为,半径,由弦长为,故弦心距………………5分由,解得.所以直线方程为,即.………

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