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时间:2019-05-10
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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案(II)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与直线关于x轴对称的直线方程为(B)A.B.C.D.2.已知为平面内两定点,=6,动点M满足,则M的轨迹是(A)A.两条射线B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中点,F是A1B的中点,且,则(A)B1A1CBAC1DFA.B.C.D.4.有关命题的说法错误的是(C)A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则B.“
2、”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题,则、均为假命题.D.对于命题:使得.则:均有.5.圆在点处的切线方程为(D)A.B.C.D.6.若、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(B)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(A)A.B.C.D.8.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是(D)A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值9.已知F是抛物线的焦点,A、B是该抛物线上的两点
3、,,则线段AB的中点到y轴的距离为(C)A.B.1C.D.10.设椭圆的离心率为,右焦点为F(c,0),方程的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(A)A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上11.12.曲线表示双曲线,则的取值范围为(0,16).12.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A,B两点,则AB=163.13.已知非零实数a、b、c成等差数列,直线与曲线恒有公共点,则实数m的取值范围为____.__________
4、_____.14.是椭圆的上一点,点分别是圆和上的动点,则的最大值为13.15.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是_1、2、4____三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCSMD16.(本小题满分13分)如图,SD⊥正方形ABCD所在平面,AB=1,.(1)求证:BC⊥SC;(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.
5、(1)∵BC⊥CD,BC⊥SD,∴BC⊥平面SCD∴BC⊥SC(2)取AB中点N,连结MN,DN,,∵∴∴异面直线DM与SB所成角的大小为9017.(本小题满分12分)已知,以点C(t,)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.(1)求证:S△AOB为定值;(2)设直线与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.(1)易知C(t,)为AB中点∴A(2t,0),B(0,)(2)∵OM=ON∴O在线段MN的中垂线上∴OC⊥MN∴KOC·KMN=–1∴∴∴圆心C(2,1)或(–2,–1)经验证,当圆心C为(–2,–1)时,直线与
6、圆C相离∴圆C的方程为CBAOMN已知命题命题若命题“且”为假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.如图,在长方体中,,点在棱AB上移动.(1)证明:;(2)若,求二面角的大小。BCDPA如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB是等边三角形.(1)求PC与平面ABCD所成角的正弦值;(2)求二面角B—AC—P的余弦值;(3)求点A到平面PCD的距离.(1)取AB中点E,则PE⊥AB∵平面PAB⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD取CD中点F,连结EFBCDPAEFxyz如图,建立空间直
7、角坐标系E—xyz,则P(0,0,),C(1,2,0)平面ABCD的一个法向量(2)A(–1,0,0),C(1,2,0),P(0,0,)∴平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量∴二面角B—AC—P的余弦值为(3)P(0,0,),C(1,2,0),D(–1,2,0)∴平面PCD的一个法向量∴点A到平面PCD的距离为18.(本小题满分12分)长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=,E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.(1)求证:AF⊥BE;(2)求二面角F-BC-E的余弦值。19.(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,
8、焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,∶=2∶1.(1)求椭圆的方程;(2)若点P在直线l上运动,求的最大值.xyA1A2F1F2MPlO(1)
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