2019-2020年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线准线方程是（）A．B．C．D．2.若命题，则是（）A．B．C．D．3.是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4.与椭圆共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；6．已知为不共线的三点，则“”是“是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分

2、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．8．已知椭圆过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．9．已知命题若，则关于的方程有实根，是的逆命题，下面结论正确的是（）A．真假B．假真C．真真D．假假10．已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中模线上．11．“”是“”的_______条件．

3、（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”）12．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是________．13.已知数列是等比数列，命题“若公比，则数列是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为________．14.设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为________．15.下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆命题；（2）“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知命题方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）在中满足条件，（1）求；（2）若，求三角形面积的最大值．18.（本小题12分）是我军三个炮兵阵地，在的正东方向相距6千米，在的北西方向，相距4千米，为敌炮阵地．某时刻，发现敌炮阵地的某信号，由于比距更远，因此4秒后，才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从炮击敌阵地，求炮击的方位角．19.（本小题满分12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若

5、是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，，数列的前n项和为，且有；（1）求、的通项公式；（2）若，的前n项和为，求．21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）过右焦点的直线交椭圆于两点．（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．参考答案一、CDBDCACDAB二、11．充分不必要12．13．314．15．①③④三、16．解：若命题为真命题：，解得，若命题为

6、真命题：，即解得，　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为为真，为真，所以真假，所以的取值范围是，　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分17．解：（1）由题意得，即，故，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．解：以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则依题意∴在以为焦点的双曲线的右支上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分其中，其方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，∴又在线段的垂直

7、平分线上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由方程组解得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由于，可知在北30°东方向，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．试题解析：由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是．由，得，即为真时实数的取值范围是．若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．（II）是的充分不必要条件，即，且，设，则，又，则，且所以实数的取值范围是．20．解：（1）是等差数列，且，设公差为．∴，解得∴，．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分在中，∵，当时，，∴当时，