2019-2020年高二上学期期末考试数学试题理

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.)1.计算:(  )A.B.C.D.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )A.B.C.D.3.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于(  )A.   B.     C.   D.4.已知直线的倾斜角为α,斜率为k,那么“α>”是“k>”的(  )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象如下图所示,则导函数的图象的大致形

2、状是()A.B.C.D.6.下列各图是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( )7.已知f(x)=x3-ax在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是(  )A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤38.对任意实数,直线与圆C:x2+y2=r2总相交于两不同点,则直线与圆C的位置关系是(  )A.相离B.相交C.相切D.不能确定9.已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.C.D. 10.如图所示,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(  )A.6B.9C.12D.1811.已知错误

3、!未找到引用源。为单位圆上不重合的两定点,错误!未找到引用源。为此单位圆上的动点,若点错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,则点错误!未找到引用源。的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆   12.若函数在(-∞,+∞)上单调递减,则m的取值范围是()A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知p:,则p对应的x的集合为  14.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,则k的取值范围是15.已知A,B,C,D四点在体积为的球面上,且AC=BD=5,AD

4、=BC=,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是16.关于的方程的三个实根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率,则的取值范围为_____________________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知命题,命题。(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“”为真命题,“”为假命题,求实数x的取值范围。18.(本题满分12分)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2,求此圆的方程.19.(本小题满分12分)设函数,其中为自然对数的底数.

5、(1)时,求曲线在点处的切线方程;(2)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.20.(本小题满分12分)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(2)已知EF=FB=AC=2,AB=BC,求二面角F-BC-A的余弦值.21.(本小题满分12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且,其中为坐标原点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为(-3,0),记直线、的斜率分别为,,证明:为定值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)当

6、时,设函数,函数,①若恒成立,求实数的取值范围②证明:数学参考答案(理科)一、选择题题号123456789101112答案ACBCDDDAABDB二填空题13.{x

7、-1≤x<2}14.(-∞,]∪[2,+∞)15.2016.三、解答题17.【解析】(1)由命题,化为.∵p是q的充分条件,∴[−1,5]⊆[1−m,1+m),∴,解得m>4.则实数m的取值范围为(4,+∞).(2)∵m=5,∴命题q:∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴命题p,q为一真一假。当p真q假时,得x∈∅.当q真p假时,得或5

8、题满分12分)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2,求此圆的方程.解析 方法一:∵所求圆的圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,∴设所求圆的圆心为C(3a,a),半径为r=3

9、a

10、.又圆在直线y=x上截得的弦长为2,圆心C(3a,a)到直线y=x的距离为d=.∴有d2+()2=r2.即2a2+7=9a2,∴a=±1.故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.方法二:设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到直线x-y=0的

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