2019-2020年高二上学期期末考试数学试题理

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1.计算：（　　）A．B．C．D．2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　)A.B.C.D.3．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　　)A.　　　B.　　　　　C.　　　D.4．已知直线的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形

2、状是（）A．B．C．D．6．下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　)7．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)A．a>3B．a≥3C．a<3D．a≤38．对任意实数，直线与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线与圆C的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不能确定9．已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D. 10．如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．1811.已知错误

3、！未找到引用源。为单位圆上不重合的两定点，错误！未找到引用源。为此单位圆上的动点，若点错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆   12．若函数在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是()A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知p：，则p对应的x的集合为　　14.已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是15.已知A,B,C,D四点在体积为的球面上，且AC=BD=5,AD

4、=BC=,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是16.关于的方程的三个实根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围为_____________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。18.（本题满分12分）一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．19.（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.

5、（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.20.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．21.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当

6、时，设函数，函数，①若恒成立，求实数的取值范围②证明：数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ACBCDDDAABDB二填空题13.{x

7、－1≤x<2}14.(－∞，]∪[2，＋∞)15.2016.三、解答题17.【解析】(1)由命题，化为.∵p是q的充分条件，∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.则实数m的取值范围为(4,+∞).(2)∵m=5，∴命题q:∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假。当p真q假时，得x∈∅.当q真p假时，得或5

8、题满分12分）一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．解析　方法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3

9、a

10、.又圆在直线y＝x上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝.∴有d2＋()2＝r2.即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.方法二：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的