2019-2020年高二上学期期末考试（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个总体中共有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为的样本，则某特定个体入样的概率是（）A．B．C．D．2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．4.从这四个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇

2、数的概率是（）A．B．C．D．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题，使得，则，均有；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.A．B．C．D．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（）A．增加个单位B．减少个单位C．增加个单位D．减少个单位7.已知为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.若一个

3、底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B．C．D．9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．10.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A．B．C．D．12.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆

4、心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为______.16.下图左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、......、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）当

5、为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线相交于两点，且的长为，求的值.18.（本题满分12分）已知：函数在上为减函数；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围.19.为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，

6、从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为且过点的直线交的轨迹于，两点，求弦长.21.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程

7、；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.xx学年上学期期末考试高二年级数学（理）试卷参考答案一、选择题CADAABDBBDCC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1）方程可化为，显然时方程表示圆，即.................5分（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∵，则，有，∴，得....................10分若真，假，则，故...............6分若假，真，则，故..............

8、.8分所以的取值范围是...........12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，，..........6分（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，，，，，分数在内的学生有人，记这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，，，，，，，，，.∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.........12分20.解：（1）设，∵是中点，∴，又∵点在抛物线上，∴