2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案

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1、一、填空题1．甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是▲。2．如果直线经过点，那么直线的倾斜角的取值范围是▲。3．.f(x)=x(x－c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为▲。4．某人射击一次击中目标的概率为.经过次射击,此人恰有两次击中目标的概率为▲。5．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a，那么广告效应D＝a－A，当A＝▲时，取得最大值。6．已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=▲。7．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是▲。8．经过

2、点M，N的直线的斜率为▲。9．已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为▲。10．曲线的离心率是▲。11．若，为虚数单位，且，则_____▲____。12．运行下面的一个流程图，则输出的值是▲。第4题13．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为▲。14．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为▲。二、解答题15．如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面．PABCOEFG(第10题)16．已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小

3、岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？17．（10分）在△ABC中，C－A=，sinB=（1）求sinA的值（2）设AC=，求△ABC的面积18．已知,．试求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.19．已知，（1）求的值；（2）求的值.20．（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案∴f′(x)=3x2－4cx＋c2=(3x－c)(x－c).令f′(x)=0,得x1=,x2=c.(1)当c＞0时,x(－

4、∞,)(,c)c(c,＋∞)y′＋0－0＋y↗极大值↘极小值↗由题意知,=2,得c=6.(2)当c＜0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.4．也可是【解析】略5．【解析】D＝a－A＝－(－)2＋，当＝，即A＝时，D最大．6．0.954【解析】略7．【解析】圆转化为直角坐标方程为，∴圆心为，直线转化得方程为，∴距离为8．【解析】根据过两点的斜率公式得经过点M，N的直线的斜率为9．4【解析】抛物线准线方程为x=-1,y由抛物线定义知，点P到抛物线焦点的距离定于点P到抛物线准线的距离；故点P到抛物线焦点的距离为3-(-1)=410．证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．………

5、…………2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面．…………………5分因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面；…………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是，所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．PABCOEFGQ【解析】略11．0【解析】略12．35【解析】略13．【解析】略14．【解析】两焦点为，则的周长为所以即;解得（舎去）15．【解析】由得，∴，∴，∴，∴。16．继续向南航行无触礁的危险。

6、【解析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断。解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直线距离是Acsin45°==，大于38海里。答：继续向南航行无触礁的危险。考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理。17．（1）（2）【解析】解①由C－A=得2A=－B∴0＜A＜故cos2A=sinB即1－2sin2A=则sinA=②由①得cos2A=又由正弦定理，故BC=AC=3所以S△ABC=A

7、C·BC·sinC=AC·BC·sinA=318．解（Ⅰ）由,，,…………2分∴＝．…………4分（Ⅱ）∵，…………8分∴=…12分20．(1)x－y－2＝0．(2)直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．【解析】试题分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（