2019-2020年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为，函数的值域为，则（）A．B．C．D．2已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（）A．B．C．D．3．函数的图象（）A．关于对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于对称4．若命题为真命题，命题为假命题，则以下为真命题的是（）A．B．C．D．5．曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．A．1B．C．D．7．若，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B

2、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，且，则（）A．B．C．D．9．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．10．设函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．6B．3C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在复平面内，复数与的对应点关于虚轴对称，则______．14．在四面体中，，则该四面体的外接球的表面积为_

3、_____．15．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是______．16．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得

4、优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19．（本小题满分12分）如图，在中，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．（1）求证：；（11）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．请考生在

5、22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分12分）设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．河北省武邑中学xx学年高二上学期周考（1.17）数学（文）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D2．A3．A4．B5．A6．D7．B8．D9．B10．B11．C12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．15．16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，即．当时，……

6、…………1分当时，；………………3分∴，………………8分∴，………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件“某人获得优惠金额不低于300元”，则．………4分（Ⅱ）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，共15个．……………9分其中使得事件成立的为，共4个……………10分则．……………12分19．解：（1）由已知得，所以．在中，由余弦定理得．故．（2）设，由已知得．在中，由正弦定理得，化

7、简得．所以，即．20．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，∴，……………2分又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴．……………4分∴平面，又平面，∴．……………6分（Ⅱ）∵，∴，∴．……………8分∵是边长为2的正三角形，∴，又，∴，∴，又，平面，……………10分∵，所以菱形的面积为所求体积为……………12分21解：（1）∵在圆内，∴圆内切于圆．∵，∴点的轨迹为椭圆，且，∴∴轨迹的方程为．……………4分（2）①当为长轴（或短轴）时，此时．……………5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得，∴．将上式中的替换为，得．．………