2019-2020年高二上学期期末统考（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期期末统考（数学理）数学(理科)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，则的值是（）A．B．C．D．3．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则4．在中，角所对的边分别是，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．已知，直线与直线互相垂直，则实数的最小值是()A．

2、B．C．D．6．已知是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，则（）A．B．C．D．7．已知是非零实数，则“”是“成等比数列”的（　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件8．在正方体中，、分别为和的中点，那么异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．9．有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④10．已知点是线段上的动点（不包括两端

3、点），点是线段所在直线外一点，若（），则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．若不等式的解集为，则实数的值为.12．中，角所对的边分别是，，面积，则．13．若实数满足不等式组，则的取值范围是．14．抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，且（为坐标原点），，垂足为，则的面积是．15．数列满足，（），其中．给出下列命题：①存在，对于任意，；②存在，对于任意，；③存在，，当（）时总有；④存在，，当（）时总有.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的

4、序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．(本小题满分12分)记函数的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值．18．（本小题满分12分）某公司今年年初支出万元购买一种新的设备，而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用，第一年万元，第二年万元，以后每年均比上一年增加万元．除去各种费用后，预计公司每年纯收益为万元．问：（1）引进这种设备后，从第几年起该公

5、司开始获利？（即：总收益大于各种支出）（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均收益最大？19．（本小题满分12分）已知数列满足：，且.（1）求、；（2）求通项公式；（3）若数列满足，求数列的前项之和.B1GABCDHA1C120．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，,为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的正切值；（3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求

6、椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．江西省宜春市2011-xx学年高二上学期期末统考数学(理科)答题卡座位号一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．　　　；12．　　；13．　　；14．　；15．　　　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16．（本小题12分）18．（12分）用下列任一条件代替（

7、2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）①短半轴长为4；②离心率e=；③右准线方程为x=；④点P(3,)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……17．（本小题12分）18．（本小题12分）19．（本小题12分）B1GABCDHA1C120．（本小题13分）21．（本小题14分）江西省宜春市2011-xx学年高二上学期期末统考数学(理科)答案一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．A9．C10．C二、填空题11．12．13．14．15．①③④三、解答题16．解：（1）由，得或．因此函数的定义域或………

8、…4分（2）由，得．∵，∴，∴………………8分又∵,∴或，即或，而,∴或，故当时，实数的范围是．………………12分17．解：（1）由得：∴，解得：或（舍去），因此…………6分（2）由（1）得：即：又∴故面积的最大值是…………………………12分18．解：（1）由题意知，每年的费用是以为首项，为公差的等差数列，设纯收益与使用年数的关系