2019-2020年高三第一次联合模拟考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次联合模拟考试（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折

2、叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是第一象限角，，则（）A．B．C．D．2．复数=（）A．2B．－2C．－2iD．2i3．函数的最小正周期是（）A．　　B．　　　　C．　　　　　D．4．已知向量（）A．1B．C．2D．45．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．已知函数是连续函数，则实数的值是（）A．B．C

3、．D．7．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1208．设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项为（）A．B．C．D．9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）A．B．C．D．10．若则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）A．55B．56C．46D．

4、4512．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（）A．B．　C．　D．第Ⅱ部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。14．已知x、y满足约束条件的最小值为－6，则常数k=.15．已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是

5、．16．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是④AE与DC1所成的角为；⑤二面角A-BD1-C的大小为．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）23三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18．（本小题满分12分）一个袋

6、中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）ABDC如图，正三棱柱的所有棱长都为4，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）设，求函数的最小值.21．（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂

7、直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；APQFOxy（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上，其中.令，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的表达式，并比较与的大小.参考答案一、选择题号123456789101112答案BCABACBDCBAB二、填空13．614.015.16.②③④三、解答题17．（满分10分）（1），∴，∴（5分）（2）∵，∴，∴∴∴函数（10分）18．（满分12分）

8、解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，，（6分）（2）的可能取值为，则；；；；；分布列为P-4-2024…（10分）…（12分）19．解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．为正三角形，．……３分连结，在正方形中，分别为的中点，由正方形性质知，．………５分又在正方形中，，平面．……６分（Ⅱ）设AB1与A1