2019-2020年高三第一次联合考试 数学理

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1、2019-2020年高三第一次联合考试数学理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3．答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）已知向量，，则（）（A）（B）（C）（D）（3）已知，，，则实数的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（A）6038（B）6587（C）7028（D）7539附：若～，则；；.（6）函数，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）1（D）3（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰

3、角是，并测得水平面上的，m，则电视塔的高度是（）（A）30m（B）40m（C）m（D）m（8）设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值是（）（A）（B）（C）（D）1（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，

4、则的最大值是（）（A）5（B）7（C）9（D）11本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.一．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是.是否（14）已知双曲线E：，若矩形的四个顶点在E上，，的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是.（15）用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是.（16）定义“规范0

5、1数列”如下：中有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有个.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）记.对数列和的非空子集，定义.已知是公比为3的等比数列，且当时，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知，对任意正整数，求证：.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，异面直线与所成的角为.（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.（19）（本小题满分12分）下图是我国xx年至xx生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨

6、）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立与的回归方程（系数精确到0.01），预测xx我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，.（20）（本小题满分12分）已知椭圆上有两个不同的点，关于直线对称.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔

7、在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点B，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值