2019-2020年高三第二学期联合考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第二学期联合考试（数学理）一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.若，则_____________．2.若复数满足（是虚数单位），则__________．3.已知，，则____________．4.由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．5.函数的单调递增区间是______________________．6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量

2、强度，则里氏震级量度可定义为．xx年5月12日，四川汶川发生的地震是级，而1976年唐山地震的震级为级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）7.在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．8.已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则________________．9.已知函数的值域是，则实数的取值范围是_________

3、_______．10.有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在中，已知，，____________，求角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将所缺的条件补充完整．11.如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）12.在解决问题：“证

4、明数集没有最小数”时，可用反证法证明．假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到____________（用，表示），由此可知，，这与假设矛盾！所以数集没有最大数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.1.圆与圆的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切2.已知无

5、穷等比数列的前项和为，各项的和为，且，则其首项的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像上有且仅有个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：①；②；③；④，其中是一阶整点函数的个数为（）（A）（B）（C）（D）4.已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为()(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.5.(本题满分

6、12分)已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.1.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．2.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足，且对任意，都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问数列中任意连续两项的乘积是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．3.(

7、本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.定义区间，，，的长度均为，其中．（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（2）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；（3）已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．4.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。1.已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．（1）若已知下列所给的三个方

8、程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请确定哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；（2）现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3）如图，函数的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将