2019-2020年高三第二学期联合考试（数学文）

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1、2019-2020年高三第二学期联合考试（数学文）一.填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.若，则_____________．2.若复数满足（是虚数单位），则__________．3.已知，，则____________．4.由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．5.函数的最小正周期是_____________________．6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级

2、量度可定义为．xx年5月12日，四川汶川发生的地震是级，而1976年唐山地震的震级为级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）7.已知直线的方向向量与直线的法向量垂直，则实数___________．8.在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．9.已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为__

3、______________．10.如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是____________．11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．12.在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明．假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到____________（用，表示），由此可知，，这与假设矛盾！所以数集没有最大

4、数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.1.圆与圆的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切2.已知无穷等比数列的前项和为，各项的和为，且，则其首项的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：①②③④，其中是一阶整点函数的个数为（）（A）（B）（C）（D）4.已知正方

5、形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为()(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.5.(本题满分12分)已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.6.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求证：；（2）若，且，求和的值.1.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足，且对任意，

6、都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问数列中任意连续两项的乘积是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．2.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.定义区间，，，的长度均为，其中．（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（2）求关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和；（3）已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．3.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

7、已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是坐标原点，且双曲线经过点．（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程：①；②；③．请确定哪个是等轴双曲线的方程，并求出此双曲线的实轴长；（2）现要在等轴双曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（1）如图，函数的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）数学文科答案说明1.本解答列出试题的一种解法

8、，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部