2019-2020年高中高三第二次联合考试（数学文）

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1、2019-2020年高中高三第二次联合考试（数学文）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)=P(A)＋P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.其中R表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x

3、x2－x<0},N={x

4、

5、x

6、<2},则（）A．MB．C．MD．2．在空间，两直线没有公共点是这两条直线为异面直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数的反函数是，若，则的范围为（）A．(0,，B．[，+C．[，+D．[,4．已知向量=（sin,2）,=(1,-cos),若⊥，则sin2的值是（）A．B．C．±D．5．已知数列{an}是等差数列，a=2,a=6,点P（n，a）、Q（n+2，

7、a）则直线PQ的一个方向向量是()A．(-1,2)B．(2,-1)C．(1,2)D．(2,1)6．点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形7．已知焦点在轴上的双曲线的离心率e=，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±8．已知棱长为的正四面体的内切球的球心为点，则点到该正四面体的中截面的距离为（）A．B．C．D．9．用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有

8、不同的涂色方法共有（）A．24种B．96种C．72种D．48种10．设函数f（x）=x3+x（x∈R）,当时，f（msin）+f（1－m）＞0恒成立，则实数m的范围是（）A．（0，1）B．C．D．11．一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在(－∞，50]上的频率为（）A.B.C.D.12．实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是（）A.B.C.

9、D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．已知多项式（x—）=ax+ax+…+ax+ax+a，则x的系数a是.14．在等比数列中，若，则公比.15．已知抛物线y2=4x，则过该抛物线上的点P（1,2）的切线方程是.16．已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则，或；②若，，，则；③若不垂直，则不可能垂直于内无数条直线；④若，，且，，则且。其中正确的命题的序号是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）的夹角为，其中A,B,C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．18．（本题满分12分）一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算这一时间段内：(1)恰有一套设备能正常工作的概率；(2)能进行通讯的概率.19．

11、（本小题满分12分）如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；2）求二面角E-DF-C的余弦值.ABDE图甲ADEFC图乙CFB20．（本小题满分12分）已知0＜a≠1，数列{a}是首项和公比都是a的等比数列，又b=alga,数列{b}对任何的nN*都有b＜b成立；1）求实数a的取值范围;2）若S=b+b+…+b,求S．21．（本小题满分12分）设F1

12、、F2分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点.（1）设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM、KPN，求证：KPM与KPN之积是与点P无关的定值.22．（本小题满分12分）已知函数的图象都过点P（