2019-2020年高三联合模拟考试 数学文

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1、2019-2020年高三联合模拟考试数学文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,且,则的值为()A.B.C.或D.1或或02.定义运算,若,则复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为常数,:对于任意,;:数列是公差为的等差数列,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为8,12,则输出的()A.4B.2C.0D.14

2、5.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则()A.B.C.D.6.已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线()A.B.C.D.7.已知,,是平面上不共线的三点,是的重心,动点满足,则一定为的()A.边中线的三等分点(非重心)B.边的中点C.边中线的中点D.重点8.设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是一个直角边长为1的直角三角形,则该几何体外接球的体积是()A.B.C.D.10.设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为()A.B

3、.C.D.11.已知为坐标原点,双曲线(,)的两条渐近线分别为、,右焦点为,以为直径作圆交于异于原点的点,若点在上,且,则双曲线的离心率等于()A.B.3C.2D.12.定义在上的单调函数,,,则方程的解所在区间是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据:345634据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为,则这组样本数据的回归直线方程是.14.已知表示两条不同直线,表示三个不同平面,给出下列命题:①若,,,则;②若,垂

4、直于内的任意一条直线,则;③若,,,则;④若不垂直于平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线;⑤若,,则.上述五个命题中,正确命题的序号是.15.已知函数(,为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是.16.在平面直角坐标系中,已知直线与点,若直线上存在点满足(为坐标原点),则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知分别是三内角所对的边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若等差数列中,,,设数列的前项和为,求证:.18.(本小题满分12分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿

5、童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:.附表:19.(本小题满分12分)已知矩形中,,分别在上,且,沿将四边形折成四边形,使点在平面上的射影在直线上,且.(1)求证:平面;

6、(2)求到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆,斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点.(1)设为弦的中点,求动点的轨迹方程;(2)设为椭圆在左、右焦点,是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在点处的切线方程为,求的值;(2)若,是函数的两个极值点,试比较与的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为;曲线的参数方程为(为参数);将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.(Ⅰ)写出曲线

7、的参数方程和曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点,曲线与曲线相交于,两点,求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题1-5:DBAAA6-10:DABCA11、12:DD二、填空题13.14.②⑤15.16.三、解答题17.解:(1)过点作边上的高交与,则、均为直角三角形,∵,,∵,所以,所以.18.解:(1)列联表如下:幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计24

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