2019-2020年高三联合模拟考试 数学理

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1、2019-2020年高三联合模拟考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．1或或02.设（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为8，12，则输出的（）A．4B．2C．0D．144.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（）A．B．C.D．5.已知等差

2、数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4B．3C.D．6.若对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（）A．B．或C.D．或7.已知，，是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足，则一定为的（）A．边中线的三等分点（非重心）B．边的中点C.边中线的中点D．重点8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面积是（）A．8B．C.12D．169.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知

3、为坐标原点，双曲线（，）的两条渐近线分别为、，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C.2D．311.已知，则与的值最接近的是（）A．B．C.D．12.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程是，则的值为．14.平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为．15.已知的三个

4、内角的对边依次为，外接圆的半径为1，且满足，则面积的最大值为．16.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别是三内角所对的边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若等差数列中，，，设数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.19.（本小题满分12分）已

5、知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（Ⅰ）求随机变量的分布列及的数学期望；（Ⅱ）记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作互

6、相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设，若对任意的、（），恒成立，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）；将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（Ⅰ）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点，曲线

7、与曲线相交于，两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DCADA6-10:BACAB11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）过点作边上的高交与，则、均为直角三角形，∵，，∵，所以，所以.18.解：（Ⅰ）∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面.……6分（Ⅱ）∵平面平面，平面平面，，∴平面∴以为坐标原点，分别以为

8、轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，设，所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以，取，……………………9分由二面角大小为，可得：，解得，此时.…………………………12分19.解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以的可能取值为4，2，0.，，.所以的分别列为：024期望.………………6分（2）的可能取值为0，2，4.当时，不