2019-2020年高三模拟考试（数学理）

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1、2019-2020年高三模拟考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率如果事件A、B互斥，那么是

2、P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a与bA．垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向（2）若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①；②a>b与a

3、所对的圆心角为A．B.C.D.（5）命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件D.既非充分又非必要条件（6）右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数B.求a，b，c三数中的最小数C.将a，b，c按从小到大排列D.将a，b，c按从大到小排列（7）已知直线、与平面。则下列结论中正确的是A．若，则为、为异面直线B.若∥，∥则∥C.若⊥，⊥则∥D.若⊥，⊥则∥（8）若，且，则等于A.81B.27C.243D.729（9）已知函数下列命题中的真命题

4、是A．B.当且仅当时，C.的最小正周期D.当且仅当时，（10）在股票买卖过程中，经常用到时两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后二大体上小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图象中，其中可能正确的是（11）已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A．B.C.D.（12）已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中

5、。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）已知t>0，若，则t=。（14）设正数a、b满足，则的最小值是。（15）如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为。（16）设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①②；③；④；⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6、（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量，，若的最大值为5，求的值。（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得成立的最小正整数。（19）（本小题满分12分）某电视台举行春节娱乐活动，规定参与者只要从5道题中答对两题即为过关（闯关成功），则进入下一环节，如果题目用完尚未过关，则活动终止，设某参与者每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响。（Ⅰ）求该参与者过关的概率；（Ⅱ）

7、记该参与者闯关时的答题个数为，求的分布列及的数学期望。（20）（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）至少用多少个这样的几何体可以拼成一个正方体？若所拼成的正方体记为ABCD-A1B1C1D1，E为棱CC1的中点，求平面AB1E与平面ABCD所成二面角的余弦值。（21）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点在轴上，且椭圆上的点到焦点的最短距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段M

8、N的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围。（22）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）确定实数a的取值范围，使在区间上恒为单调函数；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。