2019-2020年高三12月联合检测（数学理）

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1、2019-2020年高三12月联合检测（数学理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题，则（）A．B．C．D．2．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．4．已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．5．若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（）A．B．或C．D．6．等比数列各项为正，成等差数列，为的前项和，则（）A．B．C．D．7．在中

2、，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A．B．C．D．8．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．如果，那么的值是_________．10．若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__________．11．曲线在点处的切线方程为________．12．如图，在中，、分别为边、的中点．为边上的点，且，若，，则的值为．13．下列命题：①函数在上是减函数；②点在直线两侧；③数列为递减的等

3、差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算，则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_______________（把所有正确命题的序号都写上）．14．点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是____________．15．已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为．三、解答题（本

4、大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调增区间；（II）将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象．若直线是函数的图象的对称轴，求的值．17．（本小题满分12分）已知是直线上的不同三点，是外一点，向量满足，记．（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间．18．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（I）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（II）已知分别为内角的对

5、边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．19．（本小题满分13分）学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐．调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有（）的学生改选A套餐，用，分别表示在第个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数．（I）用表示；（II）若，且选A套餐的学生人数保持不变，求；（III）根据调查，存在一个常数，使得数列为等比数列，且，求的取值范围．20．

6、（本小题满分13分）已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．（I）求数列的通项公式；（II）当时，试证明；（III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．xx年下期五市十校高三联考试卷一、选择题：AADBBCBC二、填空题9、10、11、12、13、②④14、15、三、解答题16．解：（I）1分2分令，，3分得

7、，4分所以函数在每一个区间是增函数．5分（II）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．6分将函数图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象．8分因为直线是函数的图象的对称轴，所以，得10分得，11分取，得．12分17．解：（I）∵，且是直线上的不同三点，∴，∴；6分（II）∵，∴，∵的定义域为，而在上恒正，∴在上为增函数，即的单调增区间为．12分18．解：（I）==﹣2===．故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x

8、}．6分（II）由f（B）=，又∵0＜

9、B＜，∴．∴，∴．由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．12分19．解：（I）由已知得，所以，得．4分（II），．8分（III）是等比数列，，得，，得，11分，，．13分20．解：（I）由题意，，得∴…1分当时，，∴…3分∴数列是首项，公比为的等比数列，∴………4分（II）由（Ⅰ）知当时，………5分∵，∴…………6分即……7分（III）∵＝=…9分∵……10分∴＝…12分由得------