2019-2020年高三开学检测（数学理）

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1、2019-2020年高三开学检测（数学理）班级姓名学号成绩一、选择题：（5*8=40）1．已知集合，，则A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)2．命题“”的否定为(A)(B)(C)(D)3．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象A．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)B．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)C．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍

2、(纵坐标不变)D．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)5．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为xy2O－2··A．6B．12C．18D．246．已知的图象如图所示，则A．B．C．D．或7．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A．　B．　　C．　　D．8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最

3、大值为1D.K的最小值为1二、填空题：（5*6=30）9．设集合A=x∣log2x<1,B=∣<1,则A=.10．若的展开式中的系数是80，则实数的值是.　11．若随机变量，则=________.12．已知函数若则实数的取值范围是.　13．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于.14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为．一、解答题

4、：（80）15．已知函数，且，．（12分）　（１）求实数的值；　（２）求函数的最大值及取得最大值时的值；　16．已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（14分）（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式17．如图，直四棱柱中，，,与交于点．（14分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．18．为振兴旅游业，四川省xx年面向国内发行总量为xx万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客

5、的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（14分）（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。19．已知函数（12分）（1）若上是增函数，求a的取值范围；（2）若；20．已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（

6、14分）参考答案一、选择题：1．∵∴，故选D．2．A3．，但.故选A.4．，将的图象先向左平移个单位得到的图象，再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象，故选A．5．先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有种填法，再排另两张卡片有种排法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成个四位数，故选B．6．依题意知，，，又，，，，故选C.7．由，可得：知满足事件A的区域的面积，而满足所有条件的区域的面积：，从而，得：，故选C．8．由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的

7、值，可得D符合，此时。故选D项。一、填空题：9．A=B=∴A∩B=.10．，令从而展开式中的系数是，故填2.11．12.由题知在上是增函数，由题得，解得.ABCDEF13.如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为.14.三、解答题：15．解：(1)∵f(0)=8，∴………………2分即∴………………………6分(2)由(1)知：…………………7分……………………8分…………………9分………………………10分∴，此

8、时(k∈Z)………………………11分即(k∈Z）时，.……………………………12分16．解；（1）证明　因对定义域内的任意、都有，则有　　　　　……2分　　又令　　　　　　……3分　　再令　　　……4分　　于是有　　　……5分（2）设　　……6分　　………7分　　由于从而，　　　　故上是增函数．………1