2019-2020年高三一轮检测一（数学理）

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1、2019-2020年高三一轮检测一（数学理）一、选择题1．设U=R，集合，则下列结论正确的是A．B．（）C．D．2．已知向量=（）A．1B．C．2D．43．已知函数的最大值是（）A．8B．6C．3D．4、在二项式的展开式中，含项的系数是（）A．－25B．－5C．5D．255．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A．40B．48C．52D．56（）SFCBADE6．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的A.

2、B.C.D.7．设，则对任意实数的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件8．已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（）A．轴上B．轴上C．直线上D．直线上9.过的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）10．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A．　　　B．　　C．　　D．11.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k

3、(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A.［，+∞)B.(，］C.(0，)D.(，］12.如果实数满足，对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13．设随机变量服从正态分布，若，则=.14数列项和为。15.方程至少有一个负根的充要条件是。16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，且EF=1，动点Q在棱CD上，是棱AD中点，则以下结论：①四面体PEFQR体积为定值；②四面体PEFQ的表面积为定值；③异面直线PE与QF的所成角

4、的大小为定值；④二面角P—EF—Q的平面角总是锐角。其中正确的结论的序号是。三、解答题17.（本小题满分10分）已知中的内角的对边分别为，定义向量，且．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．18．（12分）一个袋子里有大小相同的2个红球和3个黑球，现在从袋子里随机取球，设取到的每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（2）若从袋子里每次摸出一个球看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的分布列及数学期望。19.（本小题满分

5、12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围.21．(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．22．（本题满

6、分12分）已知函数，其中且．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数（）的最值；（3）设函数当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立．试求的取值范围．一轮复习检测数学试题（一）参考答案CCCBBCAAACBA13.0.114．15.16.①④17.解：（Ⅰ）即又为锐角∴函数的单调递增区间是．5分（Ⅱ）又代入上式得：（当且仅当时等号成立．）（当且仅当时等号成立．）10分18.解：（1）设随机变量表示所得分数……5分（2）234分布列为数学期望为………12分19.答案：解：方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面AB

7、CD，，∴平面PAD，∵E、F为PA、PB的中点，M∴EF//AB，∴EF平面PAD；…………（4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵，则PO平面ABCD．取AO中点M，连OG，,EO,EM,∵EF//AB//OG,∴OG即为面EFG与面ABCD的交线…………（6分）又EM//OP,则EM平面ABCD．且OGAO,故OGEO∴即为二面角的平面角…………（10分），EM＝ＯＭ＝１∴tan＝故＝∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是…………（12分）20．解：（I）由，则.两式相减得.即.又时，.∴

8、数列是首项为4，公比为2的等比数列.（4分）（Ⅱ）由（I）知.∴（5分）①当为偶数时，，∴原不等式可化为，即.故不存在合条件的.(7分)②当为奇数时，.原不等式可化为.当或3时，不等式成立.（9分）当时，.∴时，原不等式无解.（11分）综合得：当时，不等式成立.（12分）21、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．……………………4分（2）不妨