2019-2020年高三一轮复习质量检测数学理

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1、2019-2020年高三一轮复习质量检测数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则集合的真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．43.已知，当时，的大小关系为（）A．B．C．D．4.若向量满足,且则与的夹角为（）A．B．C.D．5.已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．6.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C.D．7.斐波拉契数

2、列0,1,1,2,3,5,8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．B．C.D．8.已知双曲线的左，右焦点分别为，,为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线与圆O有公共点.则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知函数是奇函数，且满足，当时,,则函数在上的零点个数是（）A．7B．8C.9D．1010.设正项等差数列的前项和为，若,则的最小值为（）A．B．C.2D．411.将函数向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上的值域是，则的最小值和最大值分别为（）A．B．C.D．12.已知函数，

3、若有且仅有两个整数使得.则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布,已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______人.14.若二项式展开式中的含的项的系数为60.则=___________.15.设变量满足.若的最大值为4.则=______________.16.已知数列满足,且是递减数列，是递增数列，则=____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（Ⅰ）求的值及的对

4、称柚方程；（Ⅱ）在，中，角的对边分別为.若,求的值.18.为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20,25),[25,30),[30,35)，[35,40),[40,45]，并得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为,求的分布列及数

5、学期望.19.如图1，已知矩形中，,点是边上的点，且，与相交于点.现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为,若与的交点为，且点到点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，，且的面积为1，线段的中点为.在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，,使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.21.已知函数在点处的切线与y轴垂直，且,其中.（Ⅰ）求的值,并求出的单调区间;（Ⅱ）设,确定非负实数的取值范围，使不等式在

6、上恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交两点.求证：是定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数,若不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值：（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1．【答案】B【解析】因为复数.所以.其对应的点为，它位于复平面的第二象限故选B2．【答案】C【解析】因为，所以,其真子集的个数是3.故选C.3．【答案】B【解析】取，则

7、.所以.故选B4．【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，又，所以与的夹角为，故选D.5．【答案】C【解析】对于命题.记.由.可知是定义域上的减函数.则时，，即，所以命题是真命题.对于命题,当时,，所以命题是假命题.于是为真命题，故选C.6．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为.设其内切球半径为，则，求得，所以.故选B7．【答案】B【解析】依题意知，程序框图