2019-2020年高三统一检测（数学理）

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1、2019-2020年高三统一检测（数学理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径（k=0，1，2，…，n）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则A∩B=（）A．[0，1]B．C．（1，+）D．（－，－1）2．设t是实数，且是实数，则t=（）A．B．1C．D．23．已知函数的反函数，若的图象过点（6，4），则a等于（）A．B．C．D．4．圆的距离等于1的点的个数为（）A．3B．2C．1D．05．从4名女生和3名男生中选出3人分别参加三个培训班，若这3人中至少有1名男生，则不同的选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种6．已知变量x，y满足约速条件则目标函数的最大值为（）A．3B．4C．9D．127．已知数列{an

3、}的前n项和，则下列判断正确的是（）A．a19>0,a21<0B．a20>0,a21<0C．a19<0,a21>0D．a19<0,a20>08．设为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．10．设则有（）A．a>b>cB．a

4、AF1

5、=3

6、AF2

7、，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知偶函数上为减

8、函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．展开式中的第四项为14．设是两个互相垂直的单位向量，的值为15．正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S—ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是16．已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为三、解答题（本大题共6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.18．（本小题

9、满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（Ⅰ）求证：A1C//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B—AB1—D的大小；（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离.20．（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间.21．（本小题满分1

10、2分）已知F是椭圆：在y轴正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线PQ和MN过点F且与该椭圆分别交于P、Q、M、N四点.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.22．（本小题满分12分）已知等比数列{an}卡，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明；（Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有河南省开封市xx届高三统一检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题1—5CDDAB6—10CCCAC11—12BA二、填空题13．14．215．16．5三、解答题：17．解：……………………………

11、…1分=……………………………………3分（Ⅰ）的周期是：T=…………………………………………5分（Ⅱ）∵∴∴…………………………………………8分∴∴函数的最小值为3，最大值为…………………………………………10分18．解：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：……………………………………2分…………………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：…………………………………………6分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－404812P…………………………………………………………11分

12、…………………………12分19．解：（Ⅰ）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC