2019-2020年高三统一测试（数学理）

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1、2019-2020年高三统一测试（数学理）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷共10页，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答在本题规定的位置．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，那么集合是（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．已知数列的前项和，则的值为（）A．91B．152C．218D．2794．对于两条直线和平面，若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要

2、条件D．既不充分也不必要条件5．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．480个B．240个C．96个D．48个6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．4B．-4C．2D．-27．若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（）A．（1，0）B．C．D．8．设，又记则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是．10．设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围是．11．若展开式的第项

3、为，则=．12．设地球半径为R，在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90°，则甲、乙两地间的最短纬线之长为　　　　　，甲、乙两地的球面距离为　　　　　．13．函数，则，若，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　．14．已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分13分)已知为锐角，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域．16．（

4、本题满分13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．17．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．18．（本题满分13分）已知等差数列

5、中，，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式　　　对所有恒成立，求实数的取值范围．19．（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为．（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径　　　的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程．20．（本题满分13分）已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率．（Ⅰ）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?　　　若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；（Ⅱ）求证：当时

6、，；（Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正　　　确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DABDBACA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案,①③④注：第12、13题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分分）解：（Ⅰ）由题意得：，………………2分　　∴　，即．………………4分　

7、　∵　为锐角，　　∴　,即．………………6分　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，　　∴．　　　　　　　………………9分因为，所以，因此，当时，有最大值；当时，有最小值．所以函数的值域是.………………13分16．（本题满分分）解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、．由题意得：，解得：．………………4分∴　一个零件经过检测为合格品的概率．………6分（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：．………………9分（Ⅲ