2019-2020年高三4月统一能力测试文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三4月统一能力测试文数试题含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则（）A．的实部为B．的虚部为C．D．的共轭复数为3.若方程（是常数）则下列结论正确的是（）A．任意实数方程表示椭圆B．存在实数方程表示椭圆C．任意实数方程表示双曲线D．存在实数方程表示抛物线4.已知，且与垂直，则（）A．B．C．D．5.某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：111

2、0.5109.595681010根据上表得回归直线方程，其中，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（）个．　A．16个B．20个C．24个D．28个6.不等式在上恒成立的必要不充分条件是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．34B．55C．78D．898.设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A．B．C．D．9.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10.已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．

3、是奇函数B．的图像关于点对称C．的图像关于直线对称D．的周期为11.已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A．2B．C．D．4动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线的右支D．一条直线12.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则___

4、_______．14.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_________．15.已知长方体各个顶点都在球面上，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________．　16.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项之和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，．（1

5、）求证：平面平面；（2）求该几何体的体积．19.（本小题满分12分）从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1122163344445506247128494合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭

6、圆上，且与轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求函数的图像在点的切线方程；（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于，．（1）若是的直径，求的大小；（2）若，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐

7、标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标系方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1．（1）求的值；（2）求证：．参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCCCBBABDD二、填空题13.；14．180；15．；16．三、解答题17.（本小题满分12分）（1）解：∵，则，作差得：，∴，又，即，知，∴，∴是首项为，公比为的等比数列，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得：，∴，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题满分12分）（2