2019-2020年高三抽样测试（数学理）

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1、2019-2020年高三抽样测试（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.B.C.D.2.函数的反函数的定义域为（）A.B.C.D.3.若双曲线的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.5.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④6.若集合，，则“”是“”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设，函数的导函数是，且是奇函数

2、.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.8.设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.10.在的展开式中，的系数是，则实数__________.11.人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有种.(用数字作答)12.已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为__________；点到平面的距离为____

3、______.13.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________.14.已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.16.（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分.现从盒内任取3个球.（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（

4、Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线和所成角的大小.18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）数列中，，(为常数，)，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）①证明：；②猜测数列是否有极限？如果

5、有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明.高三数学（理科）参考答案xx.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.或10.11.12.；13.或14.；注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分；两解的题目少一解给2分，有错解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，，得，所以…………..3分因为，…………..6分且，故…………..7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为………

6、…..12分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件，则.…………..3分（Ⅱ）解：记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则.…………..6分（Ⅲ）解：可能的取值为.…………..7分，，，.…………..11分的分布列为:0123…………..12分的数学期望.…………..13分17.（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：平面平面，平面平面，且，.…………..2分平面，.又.…………..4分（Ⅱ）解：作于点，于点，连结.平面平面，，根据三垂线定理得，是二面角的平面角.…………..6分设，

7、.，，，…………..8分即二面角的大小是.…………..9分（Ⅲ）解：在底面内分别过作的平行线，交于点，连结.则是异面直线和所成的角或其补角.…..11分，，，.易知底面为矩形，从而，在中，，…………..13分异面直线和所成角的大小为.…………..14分解法二：作于点，平面平面，平面.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.…………..2分..，.…………..4分（Ⅰ）证明：.又.…………..7分（Ⅱ）解：作于点，连结.平面，根据三垂线定理得，是二面角的平面角.…………..8分在中，，从而，，………