2019年高三抽样测试（数学理）

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1、2019年高三抽样测试（数学理）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共50分，考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合,，那么集合（）等于A．B．C．D．2．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线，②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则//；④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。其中正确的两个命题是A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③3．将函

2、数的图像按向量平移后，得到的图像，则A．B．C．D．4．在的展开式中的系数是A．240B．15C．－15D．－2405．设等差数列的前项和，且，那么下列不等式中成立的是A．B．C．D．6．在函数在上是增函数，则的值可以是A．1B．2C．－1D．－27．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其中各个数字之和为9的三位数共有A．16个B．18个C．19个D．21个8．已知定点，圆的方程为，动点在圆上，那么的最大值是A．B．C．D．第二卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9．已

3、知向量，若存在实数使得则等于_________。10．椭圆（为参数）的标准方程是______________，它的一个焦点到其相应准线的距离是___________。11．已知点的坐标满足条件，不等式组那么的取值范围是_________________。12．在中，,，的面积为，则的长为_________。13．过球面上、、三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，则球的半径是__________。14．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式>的解集为（1，2），若的最大值等于1，则的取值范围是_____________。三．解答题（本大题共6小题，共80分

4、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求的值域；（Ⅲ）设是锐角，且，求的值。16．（本小题满分13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85。则在一天内（Ⅰ）三台设备都需要维护的概率是多少?（Ⅱ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（Ⅲ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？17．（本小题满分13分）设，函数。（Ⅰ）求的反函数；（Ⅱ）若在上的最大值与最小值互为相反数，求的值；（Ⅲ）若的图像不经过第二象限，求的取值范围

5、。18．（本小题满分14分）如图，是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱的中点。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小（Ⅲ）在侧棱上是否存在点,使得平面？证明你的结论。19．（本小题满分14分）设，定点，直线：交轴于点A，点B是上的动点，过点B垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点。（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于点、两点，证明：向量与的夹角相等。20．（本小题满分14分）对于数列，定义数列为的“差数列”（Ⅰ）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；（Ⅱ）若，的“差数列”的通项为，求数列的前项和；（Ⅲ）对于（Ⅱ）

6、中的数列，若数列满足，且，求：①数列的通项公式；②当数列前项的积最大时的值。北京市西城区xx年抽样测试高三数学试卷（理科）参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．C2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．－110．，11．12．13．214．（注：其中10题第一个空3分，第二个空2分）二．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由1分得（）3分所以的定义域为4分（Ⅱ）解：当时，7分所以的值域为8分（Ⅲ）因为是锐角，

7、且所以9分从而11分故12分16．（本小题满分13分）解：设甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为、、则,,（Ⅰ）解：三台设备都需要维护的概率2分答：三台设备都需要维护的概率为0.0034分（Ⅱ）恰有一台设备需要维护的概率7分答：恰有一台设备需要维护的概率为0.3299分（Ⅲ）解：三台设备都不需要维护的概率12分所以至少有一台设备需要维护的概率14分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为所以的值域是2分设，解得4分（Ⅱ）解：当时，函数为上的增函数6分所以即解得8分（Ⅲ）解：当时，函数是（－2，+）上的增函数，且经过定点（－1，－1）所以的图象不经

8、过第二象限的充要条件是的图象与轴的交点位于轴的非负半