2019年高三抽样测试(数学理)

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1、2019年高三抽样测试(数学理)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共50分,考试时间120分钟。第一卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,,那么集合()等于A.B.C.D.2.在空间中,有如下四个命题:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线,②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等,则//;④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。其中正确的两个命题是A.①、③B.②、④C.①、④D.②、③3.将函

2、数的图像按向量平移后,得到的图像,则A.B.C.D.4.在的展开式中的系数是A.240B.15C.-15D.-2405.设等差数列的前项和,且,那么下列不等式中成立的是A.B.C.D.6.在函数在上是增函数,则的值可以是A.1B.2C.-1D.-27.在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其中各个数字之和为9的三位数共有A.16个B.18个C.19个D.21个8.已知定点,圆的方程为,动点在圆上,那么的最大值是A.B.C.D.第二卷(非选择题共110分)二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。)9.已

3、知向量,若存在实数使得则等于_________。10.椭圆(为参数)的标准方程是______________,它的一个焦点到其相应准线的距离是___________。11.已知点的坐标满足条件,不等式组那么的取值范围是_________________。12.在中,,,的面积为,则的长为_________。13.过球面上、、三点的截面和球心的距离等于半径的一半,且,则球的半径是__________。14.已知二次函数的二次项系数为a,且不等式>的解集为(1,2),若的最大值等于1,则的取值范围是_____________。三.解答题(本大题共6小题,共80分

4、,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)15.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)求的值域;(Ⅲ)设是锐角,且,求的值。16.(本小题满分13分)在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响,且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85。则在一天内(Ⅰ)三台设备都需要维护的概率是多少?(Ⅱ)恰有一台设备需要维护的概率是多少?(Ⅲ)至少有一台设备需要维护的概率是多少?17.(本小题满分13分)设,函数。(Ⅰ)求的反函数;(Ⅱ)若在上的最大值与最小值互为相反数,求的值;(Ⅲ)若的图像不经过第二象限,求的取值范围

5、。18.(本小题满分14分)如图,是正四棱柱,侧棱长为3,底面边长为2,E是棱的中点。(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求二面角的大小(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得平面?证明你的结论。19.(本小题满分14分)设,定点,直线:交轴于点A,点B是上的动点,过点B垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点。(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于点、两点,证明:向量与的夹角相等。20.(本小题满分14分)对于数列,定义数列为的“差数列”(Ⅰ)若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出的一个通项公式;(Ⅱ)若,的“差数列”的通项为,求数列的前项和;(Ⅲ)对于(Ⅱ)

6、中的数列,若数列满足,且,求:①数列的通项公式;②当数列前项的积最大时的值。北京市西城区xx年抽样测试高三数学试卷(理科)参考答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.B二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9.-110.,11.12.13.214.(注:其中10题第一个空3分,第二个空2分)二.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:由1分得()3分所以的定义域为4分(Ⅱ)解:当时,7分所以的值域为8分(Ⅲ)因为是锐角,

7、且所以9分从而11分故12分16.(本小题满分13分)解:设甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为、、则,,(Ⅰ)解:三台设备都需要维护的概率2分答:三台设备都需要维护的概率为0.0034分(Ⅱ)恰有一台设备需要维护的概率7分答:恰有一台设备需要维护的概率为0.3299分(Ⅲ)解:三台设备都不需要维护的概率12分所以至少有一台设备需要维护的概率14分17.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:因为所以的值域是2分设,解得4分(Ⅱ)解:当时,函数为上的增函数6分所以即解得8分(Ⅲ)解:当时,函数是(-2,+)上的增函数,且经过定点(-1,-1)所以的图象不经

8、过第二象限的充要条件是的图象与轴的交点位于轴的非负半

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