西城区2003年抽样测试高三数学理科试卷.doc

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1、北京市西城区2003年抽样测试高三数学试卷(理科)2003.5学校___________班级___________姓名___________参考公式:三角函数的和差公积公式圆台的体积公式其中r′、r分别表示上、下底面半径,h表示圆台的高。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。(1)双曲线的两个焦点坐标分别是()(A),(B),(C)(-1,0),(1,0)(D)(0,-1),(0,1)(2)下列四个函

2、数中,在区间(0,1)上为增函数的是()(A)(B)y=sinx(C)(D)y=arccosx(3)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)(B)(C)(D)2(4)α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面α与β平行的是()(A)m,n是α内两条直线,且m∥β,n∥β(B)α,β都垂直于平面γ(C)α内不共线三点到β的距离都相等(D)m,n是两条异面直线,,,且m∥β,n∥α(5)函数的最大值是()(A)(B)(C)3(D)2(6)在等比数列中,,,则的值是()

3、(A)(B)(C)(D)(7)某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市,并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路()(A)120种(B)240种(C)480种(D)600种(8)设偶函数在(0,+∞)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是()(A)f(b-2)=f(a+1)(B)f(b-2)>f(a+1)(C)f(b-2)

4、2c,则的内切圆圆心的横坐标为()(A)a(B)b(C)c(D)a+b-c(10)设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使(C为常数)成立,则称函数y=f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数:①;②y=4sinx;③y=lgx;④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是()(A)①②(B)③④(C)①③④(D)①③二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。(11)把参数方程(α是参数)化为变通方程,结果是_____________。(12)=___________

5、__。(13)一个圆台的高是上下底面半径的等比中项,这个圆台高为1,母线长为,则这个圆台的体积为_____________。(14)已知

6、a+b

7、<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式:①a<-b-c;②a>-b+c;③a

8、a

9、<

10、b

11、-c;⑤

12、a

13、<

14、b

15、-c。其中一定成立的不等式是:_____________。(注:把成立的不等式的序号都填上)。三、解答题:本大题共6小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分12分)已知,,,求tg(α-2β)的值。(16)(本

16、小题满分13分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,并且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。(I)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小;(Ⅲ)设E为BC边的中点,F为PC中点,求证:平面DEF⊥平面ABCD。(17)(本大题满分13分)某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价,并按新单价的八折优惠销售,结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。(I)求调整后这

17、种产品的新单价是每件多少元?让利后的实际销售价是每件多少元?(Ⅱ)为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元,今年至少应销售这种产品多少件?(每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价)(18)(本小题满分14分)函数y=kx(k>0)的图象与函数的图象交于、两点(在线段上,O为坐标原点),过、作x轴的垂线,垂足分别为M、N,并且、分别交函数的图象于、两点。(I)求证:是的中点;(Ⅱ)若平行于x轴,求四边形的面积。(19)(本小题满分16分)已知数列是由正数组成的等差数列,是其前n项的和,并且,。

18、(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:不等式对一切n∈N均成立;(Ⅲ)若数列的通项公式满足,是其前n项的和,试问整数是否是数列中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,请说明理由。(20)(本小题满分16分)已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为、,过椭圆C的右焦点F作直线l,使,又l与交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)。(I)当与夹角为60°,双

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