西城区2003年抽样测试高三数学理科试卷.doc

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1、北京市西城区2003年抽样测试高三数学试卷（理科）2003．5学校___________班级___________姓名___________参考公式：三角函数的和差公积公式圆台的体积公式其中r′、r分别表示上、下底面半径，h表示圆台的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。（1）双曲线的两个焦点坐标分别是（）（A），（B），（C）（-1，0），（1，0）（D）（0，-1），（0，1）（2）下列四个函

2、数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）（A）（B）y=sinx（C）（D）y=arccosx（3）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）（A）（B）（C）（D）2（4）α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（）（A）m，n是α内两条直线，且m∥β，n∥β（B）α，β都垂直于平面γ（C）α内不共线三点到β的距离都相等（D）m，n是两条异面直线，，，且m∥β，n∥α（5）函数的最大值是（）（A）（B）（C）3（D）2（6）在等比数列中，，，则的值是（）

3、（A）（B）（C）（D）（7）某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）（A）120种（B）240种（C）480种（D）600种（8）设偶函数在（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（）（A）f（b-2）=f（a+1）（B）f（b-2）>f（a+1）（C）f（b-2）

4、2c，则的内切圆圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）a+b-c（10）设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数：①；②y=4sinx；③y=lgx；④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（11）把参数方程（α是参数）化为变通方程，结果是_____________。（12）=___________

5、__。（13）一个圆台的高是上下底面半径的等比中项，这个圆台高为1，母线长为，则这个圆台的体积为_____________。（14）已知

6、a+b

7、<-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a<-b-c；②a>-b+c；③a

8、a

9、<

10、b

11、-c；⑤

12、a

13、<

14、b

15、-c。其中一定成立的不等式是：_____________。（注：把成立的不等式的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知，，，求tg（α-2β）的值。（16）（本

16、小题满分13分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；（Ⅲ）设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD。（17）（本大题满分13分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。（I）求调整后这

17、种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价）（18）（本小题满分14分）函数y=kx（k>0）的图象与函数的图象交于、两点（在线段上，O为坐标原点），过、作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且、分别交函数的图象于、两点。（I）求证：是的中点；（Ⅱ）若平行于x轴，求四边形的面积。（19）（本小题满分16分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。

18、（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：不等式对一切n∈N均成立；（Ⅲ）若数列的通项公式满足，是其前n项的和，试问整数是否是数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由。（20）（本小题满分16分）已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为、，过椭圆C的右焦点F作直线l，使，又l与交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）。（I）当与夹角为60°，双