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时间:2018-12-20
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1、北京市西城区高三抽样测试高三数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数一二三总分151617181920第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合,,则集合等于()A.B.C.D.2.若向量,,则等于()A.B.C.D.3.已知函数,那么函数的反函数的定义域为()A.B.C.D.R4.“,且”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知m是平面的一条斜线,点,l为过点A的一条动直
2、线,那么下列情形可能出现的是()第15页共15页A.B.C.D.6.已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时,.若,,则符合条件的数列{}的个数是()A.B.C.D.P4mamDCAB8.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(03、.D.OaSOaSOaSOaS。。。。。。。。第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.第15页共15页9.若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为,则此双曲线的方程为___________.10.已知实数x,y满足则的最大值为___________.11.已知的展开式中常数项为-160,那么a=___________.12.若A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则此球的表面积为___________,A,B两点间的球面距离为__________.13.对于函数,有如下四个命题:的最大值为;在区间上是增4、函数;是最小正周期为的周期函数;将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是___________.14.已知数列的每一项都是非负实数,且对任意m,nN*有或.又知.则=_________,=_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,且a、b、c互不相等,设a=4,c=3,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求b的值.第15页共15页16.(本小题满分12分)在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分5、别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.(Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.(本小题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面平面ABCD,PC=PD=CD=2.PABDC(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点A到平面PBC的距离.18.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn,a1=1,数列是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明数列为等比数列;(Ⅲ)求数列的前n项和Tn.19.(本小题满分14分)第15页共15页已知抛物线,点M(m,0)在6、x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(Ⅱ)若存在直线l使得成等比数列,求实数m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.(Ⅰ)设,若h(x)为偶函数,求;(Ⅱ)设,若h(x)同时也是g(x)、l(x)在R上生成的一7、个函数,求a+b的最小值;(Ⅲ)试判断h(x)能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.北京市西城区2009年抽样测试参考答案高三数学试卷(理科)2009.1题号12345678答案DBBACBAC一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.第15页共15页二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.1411.-212.13.14.1,3注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:在中,由正弦定理,得,---------
3、.D.OaSOaSOaSOaS。。。。。。。。第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.第15页共15页9.若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为,则此双曲线的方程为___________.10.已知实数x,y满足则的最大值为___________.11.已知的展开式中常数项为-160,那么a=___________.12.若A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则此球的表面积为___________,A,B两点间的球面距离为__________.13.对于函数,有如下四个命题:的最大值为;在区间上是增
4、函数;是最小正周期为的周期函数;将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是___________.14.已知数列的每一项都是非负实数,且对任意m,nN*有或.又知.则=_________,=_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,且a、b、c互不相等,设a=4,c=3,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求b的值.第15页共15页16.(本小题满分12分)在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分
5、别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.(Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.(本小题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面平面ABCD,PC=PD=CD=2.PABDC(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点A到平面PBC的距离.18.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn,a1=1,数列是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明数列为等比数列;(Ⅲ)求数列的前n项和Tn.19.(本小题满分14分)第15页共15页已知抛物线,点M(m,0)在
6、x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(Ⅱ)若存在直线l使得成等比数列,求实数m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.(Ⅰ)设,若h(x)为偶函数,求;(Ⅱ)设,若h(x)同时也是g(x)、l(x)在R上生成的一
7、个函数,求a+b的最小值;(Ⅲ)试判断h(x)能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.北京市西城区2009年抽样测试参考答案高三数学试卷(理科)2009.1题号12345678答案DBBACBAC一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.第15页共15页二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.1411.-212.13.14.1,3注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:在中,由正弦定理,得,---------
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