北京市西城区数学（理科）抽样测试.doc

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1、北京市西城区2002年抽样测试高三数学试卷（理科）参考公式：三角函数的和差化积公式球体的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题号123456789101112答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD1．已知集合M={x

2、x2-x＞0}，N={x

3、x≥1}，则M∩N=（）A．{x

4、x≥1}B.{x

5、x＞1}C.φD.{x

6、x＜0或x＞1＝2．已

7、知，则的图象（）A．与的图象相同B．与的图象关于y的轴对称C．是由的图象向左平移个单位得到的D．是由的图象向右平移个单位得到的3．复数的幅角主值为θ，那么复数-2+I的辐角主值是（）A．-θB．+θC．π-θD．2π-θ4．已知直线l1：y=x·sinα与直线l2：y=2x+c垂直，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某一点旋转可以重合5．已知点P的极坐标为（1，），那么过点P有且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A．ρ=1　B．ρ=cosθC．ρcosθ=-1D．ρcosθ

8、=156．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单找项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为（）A．10人B.8人C.6人D.12人7．一个圆柱的轴截面是正主形，其体积与一个环的体积之比为3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）A．1:1B．1:C．D．3:28．已知函数y=f（x）的图象如图甲所示，y=g（x）的图象如图乙所示，则函数y=f（x）·g（x）的图象可能是（）9．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两

9、个正三角形面积之和的最小值是()A．B.4cm2C.D.10．（如图）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段11．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足

10、PQ

11、≥

12、a

13、，则a的取值范围是（）A.（-∞，1）B.（-∞，0）C．[0，1]D.（0，1）12．已知a0且a1，f（x）=x2-ax，当x（-1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是

14、（）A．B．C．D．一、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分，把答案填在题中横线上。13．在的展开式中，常数项的值是_________________。（用数字作答）14．已知抛物线y=x2+bx+1，当b（b∈R）变化时，抛物线顶点的轨迹方程为_____________。15．G是正三角形ABC的中心，过G平行于BC的直线交AB于E，交AC于F，沿直线EF将三角形折成直二面角A—EF—C。则直线AC与平面EFCB所成的角大小为__________________。16．设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f

15、（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞]上有反函数；④若f（x）在区间[2，+∞]上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4。5则其中正确的命题是_________________。（要求：把正确的命题的序号都填上）一、解答案题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数），（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值。18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和Sn=3·2n+b（n∈N），其中b是常数。（Ⅰ）若{an

16、}是等比数列，求b的值；；n→∞（Ⅱ）当{an}是等比数列时，求的值。519．（本小题满分12分）长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1中点。（Ⅰ）求证：直线AE平面A1D1E；（Ⅱ）求三棱锥A—A1D1E的体积；（Ⅲ）求二面角E—AD1—A1的平面角的正切值。20．（本小题满分12分）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a。（Ⅰ）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n≥2，n∈N）的产量

17、之间的关系式；（Ⅱ）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少。