北京市西城区数学（文科）抽样测试.doc

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1、北京市西城区2002年抽样测试高三数学试卷（文科）参考公式：三角函数的和差化积公式球体的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题号123456789101112答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD1．已知集合M={x

2、x2-x＞0}，N={x

3、x≥1}，则M∩N=（）A．{x

4、x≥1}B.{x

5、x＞1}C.

6、φD.{x

7、x＜0或x＞1＝2．已知，则的图象（）A．与的图象相同B．与的图象关于y的轴对称C．是由的图象向左平移个单位得到的D．是由的图象向右平移个单位得到的3．复数的幅角主值是（）A．B．C．D．4．已知直线l1：x+ay+3=0与直线l2：x-2y+1=0垂直，则a的值为（）A．2B．-2C．D．5．函数y=x2+1（x0）的反函数是（）5A．B．C．D．1．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单找项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方

8、式，则乒乓球队中男队员的人数为（）A．10人B.8人C.6人D.12人2．一个圆柱的轴截面是正主形，其体积与一个环的体积之比为3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）A．1:1B．1:C．D．3:23．已知函数y=f（x）的图象如图甲所示，y=g（x）的图象如图乙所示，则函数y=f（x）·g（x）的图象可能是（）4．等差数列{an}是递减数列，且a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式是()A．an=2n-2B.an=2n+4C.an=-2n+12D.an=-2n+1

9、010．（如图）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段11．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两上正三角形面积之和的最小值是（）A．B．C．D．12．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足

10、PQ

11、≥

12、a

13、，则a的取值范围是（）A．[0，1]B.（0，1）C.（-∞，1）D.（-∞，0）一

14、、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分，把答案填在题中横线上。13．在的展开式中，常数项的值是_________________。（用数字作答）14．不等式＜1的解集是_________________。15．已知抛物线y=x2+bx+1，当b（b∈R）变化时，抛物线顶点的轨迹方程为_____________。16．G是正三角形ABC的中心，过G平行于BC的直线交AB于E，交AC于F，沿直线EF将三角形折成直二面角A—EF—C。则直线AC与平面EFCB所成的角为__________________。

15、二、解答案题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）5已知函数），（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值。18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和Sn=3·2n+b（n∈N），其中b是常数。（Ⅰ）若{an}是等比数列，求b的值；；n→∞（Ⅱ）当{an}是等比数列时，求的值。519．（本小题满分12分）长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1中点。（Ⅰ）求证：直线AE平面A1D1E；（Ⅱ）求三

16、棱锥A—A1D1E的体积；（Ⅲ）求二面角E—AD1—A1的平面角的正切值。20．（本小题满分12分）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a。（Ⅰ）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n≥2，n∈N）的产量之间的关系式；（Ⅱ）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少。21．（本小题满

17、分13分）设抛物线过定A（0，2）且以x轴为准线。（Ⅰ）试求抛物线顶点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）如果点P（a，1）不在线段y=1（-2≤x≤2）上，那么当a在什么范围内取值时，过P点存在一对互相垂直的直线同时与曲线C各有两个交点？522．（本小题满分13分）已知函数（a,b,c∈R,a＞0,b＞0）是奇函数，当x＞0时，有最小值2，其中b∈N且＜（Ⅰ）试求函数的解析式；（Ⅱ）问函数图象上是否存在关于点（1，0）对称