北京市西城区2010年高三抽样测试数学试题（理科）c

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1、北京市西城区2010年高三抽样测试数学试题（理科）C一、解答题（共1小题；共13分）1.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片．（1）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（2）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．二、选择题（共8小题；共40分）2.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=3,4,5，则∁UA∩

2、B等于______A.1,2,3,4,5B.1,2,4,5C.1,2,5D.33."lnx>1"是"x>1"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若b1bB. a > b C.ba+ab>2D.a+b>ab5.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为______A.3B.23C.22D.46.数列an满足a1=1，a2

3、=3，an+1=2n−λan（n=1,2,⋯），则a3等于______A.15B.10C.9D.57.在数列an中，a1=1，an=an−1+n,n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框1处合适的语句是______第8页（共8页）A.i≥8B.i≥9C.i≥10D.i≥118.设集合S=1,2,3,⋯,9，集合A=a1,a2,a3是S的子集，且a1,a2,a3满足a1

4、腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD．设∠DAB=θ，θ∈0,π2，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则______A.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小三、填空题（共6小题；共30分）10.某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于

5、等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；⋯，第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名．11.在x2+1x6的展开式中，常数项是______．（结果用数值表示）12.如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60∘，PD=1，BD=8，则∠PAC=______，PA=______．第8页（共8页）13.圆C:x=1+2cosθ,y=2+2sinθ.（θ为参数）的半径为

6、______，若圆C与直线x−y+m=0相切，则m=______．14.设a、b、c为单位向量，a、b的夹角为60∘，则a+b+c⋅c的最大值为______．15.已知函数fx=ex+alnx的定义域是D，关于函数fx给出下列命题：①对于任意a∈0,+∞，函数fx是D上的减函数；②对于任意a∈−∞,0，函数fx存在最小值；③存在a∈0,+∞，使得对于任意的x∈D，都有fx>0成立；④存在a∈−∞,0，使得函数fx有两个零点．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）．四、解答题（共5小题；共65分）16.如图，

7、在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60∘．（1）求sin∠ABD的值；（2）求△BCD的面积．17.已知a≥0，函数fx=x2+ax．设x1∈−∞,−a2，记曲线y=fx在点Mx1,fx1处的切线为l，l与x轴的交点是Nx2,0，O为坐标原点．（1）证明：x2=x122x1+a；（2）若对于任意的x1∈−∞,−a2，都有OM⋅ON>9a16成立，求a的取值范围．18.如图，椭圆C:x2+y24=1短轴的左右两个端点分别为A、B，直线l:y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E、F，与椭圆交于两点C，D．第8页

8、（共8页）（1）若CE=FD，求直线l的方程；（2）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1:k2=2:1，求k的值．19.在数列an和bn中，an=an，bn=a+1n+b，n=1,2,3,⋯，其中a≥2且a∈N*，b∈R．（1）若a1=b1，a2