北京市西城区2010年高三抽样测试数学试题（文科）c

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1、北京市西城区2010年高三抽样测试数学试题（文科）C一、选择题（共8小题；共40分）1.在数列an中，a1=1，an=an−1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框处合适的语句是______A.i≥9B.i≥10C.i≥11D.i≥122.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为______A.3B.23C.22D.43."lnx>1"是"x>1"的______A.

2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合A=2,3,4，B=2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于______A.2B.3C.4D.65.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1，则______A.¬p:∃x∈R,cosx≥1B.¬p:∀x∈R,cosx≥1C.¬p:∃x∈R,cosx>1D.¬p:∀x∈R,cosx>1第5页（共5页）6.设变量x,y满足约束条件x+y≥3,x−y≥−1,则目标函数z=y+2x的最小值为______A.1B.2C.3D.47.等差数列an的前n项和为Sn，若a7

3、>0，a8<0，则下列结论正确的是______A.S70D.S15>08.给出函数fx的一条性质："存在常数M，使得fx≤Mx对于定义域中的一切实数x均成立．"则下列函数中具有这条性质的函数是______A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx二、填空题（共6小题；共30分）9.i是虚数单位，i2+i=______．10.函数y=sinx+cosx的最小正周期是______，最大值是______．11.在抛物线y2=2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p=___

4、___．12.圆心在x轴上，且与直线y=x切于1,1点的圆的方程为______．13.设a、b、c为单位向量，a、b的夹角为60∘，则a⋅c+b⋅c的最大值为______．14.我们可以利用数列an的递推公式an=n,n为奇数an2,n为偶数n∈N*求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24+a25=______；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第______项．三、解答题（共5小题；共65分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=34，C=2A．（1

5、）求cosC的值；（2）若ac=24，求a，c的值．16.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；⋯；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间80,90内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间90,100内的概率．

6、第5页（共5页）17.如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面 ABCD，E是侧棱CC1的中点．（1）求证：AC⊥平面 BDD1B1；（2）求证：AC∥平面 B1DE．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:y=kx−2与椭圆C交于A，B两点，点P0,1，且∣PA∣=∣PB∣，求直线l的方程．19.如果由数列an生成的数列bn满足对任意的n∈N*均有bn+1

7、n，则称数列an为“Z数列”．（1）在数列an中，已知an=−n2，试判断数列an是否为“Z数列”；（2）若数列an是“Z数列”，a1=0，bn=−n，求an；（3）若数列an是“Z数列”，设s,t,m∈N*，且s

8、2−1=18.      （2）在△ABC中，因为cosA=34，所以sinA=74，因为cosC=18，所以sinC=1−182=378,根据正弦定理asinA=csinC，所以ac=23，又ac=24，所以a=4，c=6．16.（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间