西城区抽样测试高三数学(理科)试卷.pdf

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1、北京市西城区2003年抽样测试高三数学试卷（理科）2003．5学校___________班级___________姓名___________参考公式：三角函数的和差公积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22圆台的体积公式1Vh(r2rrr2)圆台3其中r′、r分别表示上、下底面半径，h表示圆台的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选

2、出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。y2（1）双曲线x21的两个焦点坐标分别是（）2（A）(3,0)，(3,0)（B）(0,3)，(0,3)（C）（-1，0），（1，0）（D）（0，-1），（0，1）（2）下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）（A）ylogx（B）y=sinx21（C）y()x（D）y=arccosx22bi（3）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那12i么b等于（）2（A）2（B）32（C）（D）23（4）α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（）（A）m，n是α内两条

3、直线，且m∥β，n∥β（B）α，β都垂直于平面γ（C）α内不共线三点到β的距离都相等（D）m，n是两条异面直线，m，n，且m∥β，n∥α（5）函数ysin2x2cos2x的最大值是（）（A）21（B）21（C）3（D）2（6）在等比数列{a}中，aaa(a0)，aab，则aa的值是（）n5615162526bb2（A）（B）aa2b2b（C）（D）aa2（7）某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）（A）120种（

4、B）240种（C）480种（D）600种（8）设偶函数f(x)log

5、xb

6、在（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）a的大小关系是（）（A）f（b-2）=f（a+1）（B）f（b-2）>f（a+1）（C）f（b-2）

7、=f(x)在D上的均值为C。给出下列四个2函数：①yx3；②y=4sinx；③y=lgx；④y2x则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。xsin（11）把参数方程（α是参数）化为变通方程，结果是_____________。y1cos(2)n2（12）lim=_____________。n124(2)n（13）一个圆台的高是上下底面半径的等比中项，这个圆台高为1，母线长为3，则这个圆台的体积为_____________。（14）

8、已知

9、a+b

10、<-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a<-b-c；②a>-b+c；③a

11、a

12、<

13、b

14、-c；⑤

15、a

16、<

17、b

18、-c。其中一定成立的不等式是：_____________。（注：把成立的不等式的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）101已知sincos，a(,)，tg()，求tg（α-2β）的值。22522（16）（本小题满分13分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（I

19、）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；（Ⅲ）设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD。（17）（本大题满分13分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。（I）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售