2019-2020年高三化学抽样测试高三试卷(数学理)

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1、2019-2020年高三化学抽样测试高三试卷(数学理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,那么集合等于()A.B.C.D.2.已知,且,那么的值等于()A.B.C.D.3.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线4.设函数若,则的取值范围是()A.B.C.D.5.设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于()A.1B.2C.3D.46.将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒

2、子,每个盒内放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为()A.40种B.30种C.20种D.10种7.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点.设为坐标原点,则等于()A.B.C.或D.8.某水库建有10个泄洪闸.现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在按照一个不变的速度增加.为了防洪,需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30个小时水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸,10个小时水位降至安全线.根据抗洪形势,需要用3个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目

3、为()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.已知的展开式中共有5项,则_______,展开式中的常数项为_______(用数字作答).10.已知双曲线的一条渐近线方程为,那么双曲线的离心率为_____.11.在中,已知,,,则_________.12.已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_______,最小值等于__________.13.已知点,,.设于,那么有,其中________.14.对于任意实数,,定义设函数,则函数的最大值是_____

4、_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且,求的值.16.(本小题满分12分)甲、乙两人进行投篮训练,已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假设两人投球命中与否相互之间没有影响.(Ⅰ)如果两人各投球1次,求恰有1人投球命中的概率;(Ⅱ)如果两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.17.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到的距离;(Ⅲ)求二面角的大小.18.(本

5、小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)写出的单调区间;(Ⅱ)解不等式;(Ⅲ)设,求在上的最大值.19.(本小题满分14分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点作互相垂直的直线,分别交曲线于和.求四边形面积的最小值.20.(本小题满分14分)在数列中,,,(Ⅰ)若对于,均有成立,求的值;(Ⅱ)若对于,均有成立,求的取值范围;(Ⅲ)请你构造一个无穷数列,使其满足下列两个条件,并加以证明:①;②当为中的任意一项时,中必有某一项的值为1.西城区抽样测试高三数学(理科)参考答案xx.1一、选择题:本大题共8小题,

6、每小题5分,共40分.1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.;13.14.1注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:.…………..3分依题意得,即,解得.…………..6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得依题意得.…………..9分因为所以,所以解得…………..12分16.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:记“甲投球1次命中”为事件,“乙投球1次命中”为事件.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法

7、公式,所求的概率是.…………..6分(Ⅱ)解:事件“两人各投球2次均不命中”的概率为,…………..9分两人各投球2次,这4次投球中至少有1次命中的概率为…………..12分17.(本小题满分14分)解法一:(Ⅰ)证明:连结,设与的交点为,连结.是的中点,是的中点,…………..3分…………..4分(Ⅱ)解:设点到的距离为在三棱锥中,,且.…………..6分易求得即点到的距离是…………..9分(Ⅲ)解:在平面内作于点,过点作于点,连结易证明,从而是在平面内的射影,根据三垂线定理得是二面角的平面角.…………..12分易求得,在中,二面角的大小是…………..

8、14分解法二:在直三棱柱中,,,两两垂直.如图,以为原点,直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则(Ⅰ)证明:设与的交点为,则………

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