2019-2020年高三上学期期末统一检测（数学理）

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1、2019-2020年高三上学期期末统一检测（数学理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若集合，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数满足的最大值为（）A．—3B．—2C．1D．24．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充

2、分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若，则（）A．B．C．D．6．直线的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为（）A．②④B．①③C．③④D．①②第Ⅱ卷（共10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．已知是第二象限角，那么=。10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。11．在数列，且对任意的正整

3、数p，q都有则的值为。12．已知函数那么不等式的解集为。13．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为；渐近线方程为。14．已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）函数的部分图象如图所示。（I）求的最小正周期及解析式；（II）设求函数上的最大值和最小值。16．（本小题共13分）已知数列满足且（I）求的通项公式；（II）设数列17．（本小题共14分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB/

4、/CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。（I）求证：BM//平面ADEF；（II）求证：平面平面BEC；（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。18．（本小题共13分）已知函数（I）求函数在[1，3]上的最小值；（II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围。19．（本小题共13分）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：为锐角三角形。20．（本小题共14分）已知集合中的元素

5、都是正整数，且，对任意的，且（I）求证：（II）求证：（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。来源：