2019-2020年高三8月开学考试 数学理

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1、2019-2020年高三8月开学考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．B．C．D．3.展开式中第3项的二项式系数为（）A．6B．-6C．24D．-244.命题“，”的否定是（）A．B．C.D．5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A．9,18,3B．10,15,5C.10,17,3D．9,16,56.把边长

2、为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C.D．7.已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（）A．B．C.D．8.函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；④若，则的值域是，其中，正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C.①④D．③④9.已知，则的值为（）A．B．C.D．10.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．11.对于使成立的所

3、有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若正数且，则的上确界为（）A．B．C.D．-412.对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆：的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为．14.连掷两次骰子得到的点数分别为和，若记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是．15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010运

4、输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．16.已知分别为内角的对边，，且，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由.18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中

5、重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19.如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值.20.已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.21.设，.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

6、分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：，：，：，设与交于点.（1）求点的极坐标；（2）若直线过点，且与曲线交于两不同的点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.试卷答案一、选择题CAABADDADAAD二、填空题13.14.15.6216.三、解答题17．（1），，所以时，两式相减得：即，也即，所以是等差数列，所以．（2），所以，，所以所以，所以即当时，．18．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），而个样本小球重

7、量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、、、，，，，.的分布列为：.（或者）19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC。（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥