2019-2020年高三开学考试（数学理）word版含答案

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1、2019-2020年高三开学考试（数学理）word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=则=（）A．B．C．D．2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．是假命题D．是假命题3．如果复数满足条件那么实数a的取值范围是（）A．B．C．（）D．4．命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下：假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B≥90°，所以，这与三角形的内角和等于180°矛盾所以上述假设不成立

2、，所以B一定是锐角。本题采用的证明方法是（）A．数学归纳法B．分析法C．综合法D．反证法5．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量B．中，有C．中的夹角为角AD．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是6．函数的反函数的图象是（）7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则（）A．4B．2C．－2D．9．直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．以上

3、都不对10．在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为（）A．B．C．D．11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生（）人A．100B．150C．200D．30012．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．12B．C．14D．16第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．曲线在点（0，1）处的切线方程为。14．二项

4、式的展开式的常数项是。15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=。16．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”②将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；③用数学归纳法证明时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是；④函数有两个零点。其中所有真命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）（I）已知函数的最小正周期；（II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量的值。18．（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人

5、参加学校的演讲比赛。（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；（II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。19．（本小题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=（I）求证：BD⊥平面PAC；（II）求二面角P—CD—B的大小。20．（本小题满分12分）已知等差数列（I）求数列的通项公式；（II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。

6、（I）求直线l的方程；（II）求

7、AB

8、的长。22．（本小题满分14分）已知函数，其中a，b为实数。（I）若处取得的极值为2，求a，b的值；（II）若的取值范围。参考答案一、选择题ACADCABDBCCB二、填空题13．14．—16015．255016．③三、解答题17．解：（I）…………3分则最小正周期是………………5分（II）共线，………………8分由正弦定理得，①………………10分由余弦定理得，②由①②解得………………12分18．解：（I）；………………4分（II）的可能取值为0，1，2，3的分布列为：0123P……………

9、…12分19．解：方法一：证：（1）在（II）由方法二：证：（I）建立如图所示的直角坐标系，………………6分解：（II）由（I）得设平面PCD的法向量为20．解：（1）由题意………………1分由题意得…………4分（2）若成立…………10分21．解：（1）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1），知不成立………………2分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：，代入椭圆方程得：，整理得：①…………6分设解得：………………7分（注：也可用点差法求解）（2）当方程①为：………………10分；………………12分22．解：（

10、I）由题设可知：………………4分即………………6分（II）………………8分又在[—1，2]上为减函数，恒成立，………………10分即恒成立，………………12分即………………14分