2019-2020年高三开学考试（数学理）

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1、2019-2020年高三开学考试（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．若函数的定义域为A，函数，的值域为B，则为（）A.B.C.D.2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3．计算的结果是（）A.B.C.D.4．已知条件p：，条件q：<1，则q是p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的单调递增区间为（）6．已知函数，则函数的图象可能是（）ABCD7．设集合，定义集合{a,baa

2、aa,bbbb}，已知12n12m,则的子集为（）A.B.C.D.8．已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（）A.B.C.D.9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)1,则f(1)f(2)f(3)f(2009)（）A．B．1C．－1D．－1004.510．如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.或11．已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，则有（）A.B.C.D.

3、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13．已知，则.14．已知函数，则.15．设均为正实数，且，则的最小值为．16．函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18.

4、（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.（1）若求不等式的解集；（2）若且，比较与的大小．19.（本小题满分12分）设(），比较、、的大小，并证明你的结论20．（本小题满分12分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.21．（本小题满分12分）设，．（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数.（１）求函数的单调区间；（２）设，求在上的最大值；（３）试证明：对任意，不等式恒成立．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBC

5、BDBDDABAD1．∵A=,B=[0,1]∴=,故选C．4．p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，选B.12．解：函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为显然，则，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．214．15．1616．①②三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解法一：（1）由得，解得.又已知不等式的解集为，所以解得.………………６分（2）当时，。设，于是2x1，x3；g(x)

6、x2

7、

8、x3

9、5，3x2；

10、2x1，x2.所以当时，；当时，；当时，。综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5].………………12分解法二：（1）同解法一.………………６分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5].………………12分18.解：（1）由题意知，当时，不等式即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.……………………6分（2）a(xm)(xn)xm(xm)(axan1)且，∴∴，即．……………………………12分n(n1)19.解：∵a122

11、3n(n1)12n…5分n2又∵…………………11分∴<<…………………………………………12分20．解:∴①又在图象上,∴即②由①②解得，………………６分1322∴f(x)xx3x,f(x)x2x3(x3)(x1)………………5分3∴解得或3.3+0-0+极大值极小值5∴f(x)f(1),f(x)f(3)9.………………10分极大极小3又∴f(x)f(6)18,f(x)f(3)f(3)9………………12分最大最小21．解：(1)法一:(导数法)在上恒成立.∴在[0,1]上增，∴值