2019-2020年高三8月开学考试数学理试题含解析

《2019-2020年高三8月开学考试数学理试题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三8月开学考试数学理试题含解析【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）【题文】1．的单调减区间为【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】解析：∵y=sinx在上递减，故y=3sinx在[0，2π]的单

2、调减区间为．故答案为：．【思路点拨】直接代入正弦函数在[0，2π]的单调减区间即可得到结论．【题文】2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】解析：复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，即：1+a2≤4即a2≤3可得a∈故答案为：【思路点拨】由于复数的模不大于2，可得不等式，然后求解即可．【题文】3．若方程的解为，则大于的最小整数是【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】5解析：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x

3、，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：观察交点在（4，5）内．则大于的最小整数是5．故答案为：5．【思路点拨】由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象，观察交点在（4，5）内，从而得出结论．【题文】4．设A、B是非空集合，定义．已知，，则【知识点】元素与集合关系的判断；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．A1B1B6【答案解析】解析：∵，∴A={x

4、0≤x≤2}；又∵，∴B={y

5、y＞1}．又∵A×B={x

6、x∈A∪B且x∉A∩B}

7、，∴A×B={x

8、0≤x≤1或x＞2}．故答案为．【思路点拨】根据集合A、B中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合A×B的元素即可．【题文】5．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】解析：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．故答案为：．【思路点拨】按照左加右减的原则，求出函

9、数的图象上的所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【题文】6．下列说法中，正确的有．（写出所有正确命题的序号）．①若f¢（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．【知识点】命题的真假判断与应用．菁A2【答案解析】⑤解析：①若f′（x0）=0，f（x0）不一定为f（x）的极

10、值点，例如函数y=x3，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．故①错误；②在闭区间[a，b]上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，故②错误；③函数的极大值不一定大于极小值，故③错误；④在闭区间[a，b]上，函数的最小值有且仅有一个，故④错误；⑤已知函数，对于定义域内的任意一个都存在唯一个，则ex1ex2=1⇔x1+x2=0，故⑤正确．故答案为：⑤【思路点拨】根据极值和最值的概念逐一判断，函数的极值是与它附近的点比较，比附近其他点的函数值都小的叫极小值，比附近其它点都大的叫极大值，所以，而且极大值左侧导数大于0，右侧导数小于0

11、，极小值左侧导数小于0，右侧导数大于0．函数在区间[a，b]上有且仅有一个最大值，在极大值处或端点处取得，区间[a，b]上有且仅有一个最小值，在极小值处或端点处取得．即可判断①错，②错，③错，④错．对于⑤，ex1ex2=1⇔x1+x2=0，即可判断．【题文】7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．F3【答案解析】解析：根据题意，由，可得，，则，，则．【思路点拨】根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得，最后由同角三角函

12、数基本关系式，计算可得答案．【题文】8．若一次函数满足，则的值域为【知识点】函数的值域．B3【答案解析】解析：设∴=…①依题意：…②∴比较①和②的系数可得：…③；…