2019-2020年高三9月模拟考试数学理试题含解析

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1、2019-2020年高三9月模拟考试数学理试题含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.是函数在点处取极值的（）A．充分不必要条件B．既不充分又不必要条件　C．充要条件D．必要不充分条件2．函数的单调递减区间是（）A．B．C.D.3．在曲线上切线的倾斜角为的点是(　　)A．B．C.D.4.曲线在点处切线的斜率等于（）A．B.C.2D.15．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B.C.2D.46.已知三次函数在是增函数，则的取值范

2、围是(　　)A．或B．C．D．以上皆不正确7.的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．不存在这样的实数kC．D．9.已知是第四象限角，，则（）A．B.C.D.10.设，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（每题5分，共25分）11.函数的导数为_________________12．点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为。13．若，则常数T的值为。14．设函数在内可导，且，则。15.已知函数是定义在R上的奇函数，

3、，，则不等式的解集是。三、解答题：本大题共7个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题12分）设函数，求函数的单调区间与极值．17.（本小题12分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少。18.（本小题12分）已知，求。19.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.20.（本小题13分）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数。21.（本小题13分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（

4、2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围xx学年山东省泰安市宁阳县复圣中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（xx秋•宁阳县校级月考）f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　）A．充分不必要条件B．既不充分又不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】

5、根据导函数的零点与函数极值点的关系，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：f′（x0）=0时，函数f（x）在点x0处不一定取极值，函数f（x）在点x0处取极值时，f′（x0）=0，故f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的必要不充分条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，熟练掌握并正确理解充要条件的定义是解答的关键．　2．（5分）（xx秋•宁阳县校级月考）函数f（x）=xex﹣ex+1的单调递减区间是（　　）A．（﹣∞，e﹣1）B．（1，e）C．（e，+∞）D．（e﹣1，+∞）【考点】利用导数

6、研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：∵f（x）=xex﹣e•ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e•ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e•ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，e﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．　3．（5分）（xx秋•宁阳县校级月考）在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是（　

7、　）A．（0，0）B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由切线的倾斜角为，算出切线的斜率k=．设切点的坐标为（a，a2），求出函数y=x2的导数为y'=2x，根据导数的几何意义得2a=，解得a，从而可得切点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为（a，a2）∵切线的倾斜角为，∴切线的斜率k=tan=．对y=x2求导数，得y'=2x，∴2a=，得a=，可得切点的坐标为（，）．故选B．【点评】本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为的点的坐标．着重考查了抛物线的

8、性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．　4．（5分）（xx•广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）A．2eB．eC．2D．1【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）