2019-2020年高三3月质量检测 数学理

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1、2019-2020年高三3月质量检测数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为复数的共轭复数，且，则为（）A．B．C．D．2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.若实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．1D．44.已知向量满足，则（）A．2B．C.4D．5.已知为数列的前项和且，则的值为（）A．8B．10C.16D．326.已知函数，且对于任意的，.则（）A．B．C.D．7.函数的图象大致是（）A．B．C.D．8.关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．

2、9.机器人（阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“”中“比较大的数”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为，其中最大的数记为，则（）A．0B．1C.2D．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是（）A．圆弧B．抛物线的一部分C.椭圆的一部分D．双曲线的一部分11.已知抛物线的焦点为，准线为过的直线与交于两点，分别为在上的射影，为的中点，若与不平

3、行，则是（）A．等腰三角形且为锐角三角形B．等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形12.数列满足，则数列的前100项和为（）A．5050B．5100C.9800D．9850二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：3040506025354045根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．14.的展开式中，的系数为．15.已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为．16.如图，一张纸的长、宽分

4、别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是．（写出所有正确命题的序号）①该多面体是三棱锥；　②平面平面；③平面平面；④该多面体外接球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，且．（1）证明：成等比数列；（2）若角的平分线交于点，且，求．18.如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行

5、一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.等级不合格合格得分频数624（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案

6、？20.中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若是射线上不同两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点．证明：是等腰三角形．21.已知函数．（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；（2）当时，，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值．23.选修

7、4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若直线与曲线围成一个三角形，求实数的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ABBAD6-10:CDADD11、12：AB二、填空题13.5914.815.16.①②③④三、解答题17.解法一:（1）因为，所以，化简可得，由正弦定理得，，故成等比数列.（2）由题意，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，，即.由（1）知，，解得，再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以.【注】利用角平分线定理得到同样得分，在中由余弦定理可得，，在中由余弦定理