2019-2020年高三教学质量检测（数学理）

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1、吉林省延吉市2011-xx学年高三质量检测理数模拟试题xx.2.4本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．

2、设，（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2．设非空集合A,B满足AB,则（）A．x0∈A,使得x0BB．x∈A,有x∈BC．x0∈B,使得x0AD．x∈B,有x∈A3．设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（）A．12B．C．D．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（）A．B．C．D．7．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．8．函数的定义域

3、为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于（）A．9B．9C．3D．09．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．2019-2020年高三教学质量检测（数学理）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11．已知向量．若a—2b与c共线，则k=________．12.已知,,的最小值为,则正数．13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（）．14．已知：点C在内,且设则．15．曲线Ｃ：与轴的交点关

4、于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（I）当的单调区间和极值；（II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围.17．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(

5、Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．18.(12分)已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.19．（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.20．（12分）（已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.（Ⅱ）

6、当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长PQ中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.21.(15分)数列{an}，a1=1，（1）求a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设，吉林省延吉市2011-xx学年高三质量检测理数模拟试题答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBBDBBBCC第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11.112。13.14.315.三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或

7、演算步骤）16.解：（I）函数当…………2分当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是极小值是…………6分（II）由…………7分又函数为[1，4]上单调减函数，则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.即在[1，4]上恒成立.…………10分又在[1，4]为减函数，所以所以…………12分17.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得①在中，由余弦定理及整理得②………2分由①②得：整理可得，……………4分又为三角形的内角，所以,