2019-2020年高三教学质量检测（二）数学理试卷

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1、2019-2020年高三教学质量检测（二）数学理试卷本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合的子集个数为（）A．3B．4C．7D．82．若复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b，则向量a在b上的投影为（）A．B．C．D．34．不可能肥直线作为切线的曲线是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．B．C

2、．D．6．已知函数.命题p：是奇函数；命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．已知a,b,c均为直线，,为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a,b,c，必存在与a,b,c都相交的直线；（3）//，，必存在与a,b都垂直的直线；（4），若a不垂直c，则a不垂直b.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48．若集合P具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是()A．整数集Z是“Γ集”B．有理数集Q是“Γ集”C．对任意的一

3、个“Γ集”P，若，则必有D．对任意的一个“Γ集”P，若，且，则必有二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为.10．已知等差数列满足，，则.11．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为.12．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则A＝　　　　　.13．已知，，若，则实数a的最大值为　　　　　.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）图114．（极坐标与参数方程选讲）　在直角

4、坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标为，则直线l和曲线C的公共点有　　　个.15．（几何选讲）　如图1，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF＝　　　　.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的值域和单调递增区间.17．（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2

5、月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？

6、（3）若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18．（本小题满分14分）图2如图2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝1200，D为AC的中点，P为棱A1B上的动点.（1）探究：AP能否与平面A1BC垂直？（2）若AA1＝，求二面角A1－BD－B1的余弦值.19．（本小题满分14分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.20．（本小题满分14分）已知椭圆E：过点（0,－2），且离心率为.（1）求椭圆E的方程；图3（2）如图3，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一

7、点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m,k）轨迹方程.21．（本小题满分14分）设常数a＞0，，函数.（1）若函数恰有两个零点，求的值；（2）若是函数的极大值，求的取值范围.xx年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案　xx.4一、选择题：DBAB　CDBA二、填空题：9．（0,1）；10．11；11．20；12．；13．5；14．1；15：答案解析：1．集合A的元素是自然数，所以A