2019-2020年高三4月教学质量检测 数学理

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1、2019-2020年高三4月教学质量检测数学理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数的共轭复数为,若(i为虚数单位),则在复平面内,复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题,则命题的否定为A.B.C.D.4.的展开式中,含项的系数为A.600B.360C.-600D.-3605.已知双曲线的左焦点为F,第二象限的

2、点M在双曲线C的渐近线上,且,若直线MF的斜率为,则双曲线C的渐近线方程为A.B.C.D.6.已知边长为的菱形中,,若,则的取值范围是A.B.C.D.7.已知,若,则A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为A.4B.5C.7D.119.某颜料公司生产A,B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每

3、吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A.14000元B.16000元C.16000元D.xx0元10.已知函数,则方程在上的根的个数为A.3B.4C.5D.611.如图,小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.16C.D.3212.已知的外接圆的半径为R,角A,B,C的对边

4、分别为a,b,c,若,则面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数的部分图象如图所示,其中(点A为图象的一个最高点),则函数.14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段,已知在折叠“爱心”活动中,会产生如图所示的几何图形,其中四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为.15.已知抛物线的焦点为F,准线l与轴交于点M,

5、过点M的直线与抛物线C的交点为P,Q延长PF交抛物线C于点A,延长QF交抛物线C于点B,若,则直线的方程为.16.若时,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(本题满分12分)国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效展开,参与抽奖活动的人数越来越多,该分

6、店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计,y表示开业第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:经过进一步的统计分析,发现Y与X具有线性相关关系.(1)根据上表给出的数据,用最小二乘法,求出y与x的线性回归方程;(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续10天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值200元奖品)的概率为,抽到二等奖(价值100元奖品)的概率为,抽到三等奖(价值10元奖品)的概率为,试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?19.(本题满分12分)如图所示的空间几何体中,底面四边

7、形为正方形,,平面平面,.(1)求二面角的大小;(2)若在平面上存在点P,使得平面,试通过计算说明点P的位置.20.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆C上的点,离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)点在椭圆上C上,若点N与点A关于原点对称,连接,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数与的图象关于直线对称.(1)不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(2)设在内的实根为,若在区间上存在,证明:.请考生在第22、23两题中任选一题作答,

8、如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为,且(1)求的值以及实数的取值集合;(2)若实数满足,证明:.

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