2019-2020年高三4月教学质量检测数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三4月教学质量检测数学理试题含答案注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式的解为.2．设是虚数单位，复数是实数，则实数3.3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则2.4．已知数列的前项和，则该数列的通项公式.5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系

2、数为210.6．已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为1.7．在极坐标系中，已知圆（）上的任意一点与点之间的最小距离为1，则.8．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.9．已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是.10．已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为.11．若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12．若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是.13．等比数列的首项，公比是关于的方程

3、的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为.14．给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数；①；②；③；④其中函数和存在“隔离直线”的序号是①③④.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得5分，否则一律得零分.15．已知都是实数,那么“”是“”的（A）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件16．平面上存在不同的三点到平

4、面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为（D）平行相交平行或重合平行或相交17．若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为(C)0121或2P1P2P3P4Q1Q2Q3Q418．如图，若正方体的棱长为1，设，，（），对于下列命题：①当时，；②当时，有12种不同取值；③当时，有16种不同的取值；④的值仅为.其中正确的命题是（C）①②①④①③④①②③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12

5、分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且……………………4分，结论成立…………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在；…………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分PABCD20．（本题共有2个小题，满分14分

6、）；共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.如图，在四棱锥中，底面正方形的边长为，底面,为的中点，与平面所成的角为．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点到平面的距离．解：方法１,（1）因为底面为边长为的正方形，底面,则平面，所以就是与平面所成的角．……………………………………………2分在中，由，得，…………………………3分在中，．分别取、的中点、，联结、、，PABCDEMN则异面直线与所成角或补角．……………4分在中，，，，由余弦定理得，，所以，………………………

7、…6分即异面直线与所成角的大小为．……7分（2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分所以，，得．……………………………14分方法２，（1）如图所示，建立空间直角坐标系，同方法１，得，……………3分PABCDExyz则有关点的坐标分别为，，，．………………………5分所以，．设为异面直线与所成角，则，所以，，即异面直线与所成角的大小为．…………………………………7分（2）因为，，，设，则由，………………………………………………11分可得，所以．……………………………………14分21．（本题共有2个小题

8、，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪