2019-2020年高三教学质量检测（二）数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三教学质量检测（二）数学理试题Word版含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数为虚数单位）对应的点分别为A、B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为（　　）A.B.1C.D.i2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x,y的值分别为（　　）甲组乙组9y27401296x95A.7,8B.5,7C.8

2、,5D.8,73下列命题中正确的是()A.命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”;B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件;C.若“,则ab”的否命题为假命题;D.已知图像连续不断的函数在区间(其中)上有唯一零点,若“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是()A.2B.C.D.5.设函数,则的定义域为()A.B.C.D.6.如图右,正六边形P1P2P3P4P5P6中,下列向量的数量积中最

3、大的是()A.B.C.D.7.设x,y满足若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为()A.1B.C.D.8.数列{an}的通项,其前n项和为Sn,则S30为()A.470B.490C.495D.5109.四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有()A.30种B.33种C.36种D.39种10.已知函数,设,若函数y=有四个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把

4、答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分）11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数);在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,曲线的方程为,则与交点个数为　　　　　.12.若,且,则的最小值为　　　　　.DFOEP13.如图,已知是外一点,为的切线,为切点,割线经过圆心,若,(第14题图)开始是输出n否n=1，S=0S

5、题（14-16题）14.右图中是一个算法流程图,则输出的n=　　　.15.已知双曲线左支上一点到右焦点的距离为16,是线段的中点,为坐标原点,则的值是　　　　　.16.定义一种新运算如下:,其中,给定,构造无穷数列,,……,(1)若,则　　　　　(2)若,则满足的的最小值为　　　　　（用的式子作答）三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤..17.(本小题满分12分）在△中,内角的对边分别为,,且.(Ⅰ)求内角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.18.(本小题满分12分）某教

6、研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.19.(本小题满分12分）如图,的外接圆⊙的半径为,CD所在的平面

7、,BE//CD,CD=4,BC=2,且BE=1,.(Ⅰ)求证:平面ADC平面BCDE;OABEDCM(Ⅱ)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明理由.20.(本小题满分13分）岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来,吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户.根据规划,2025年新港将全部建成13个泊位,从xx年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营.据测算,每年可收入800万元,但

8、由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投资50万元,以后逐年递增20万元.方案乙:从xx年起开始投资4000万元进港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为400万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.(Ⅰ)至少经过多少年,方案