2019-2020年高三第二次教学质量检测（数学理）

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1、2019-2020年高三第二次教学质量检测（数学理）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．[—1，2]D．2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．3．函数的最小值是（）A．1B．C．D．4．设函数的定义域分别为F，G，且是G的真子集。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在R上的一个“延拓函数”，且是偶函数，则函数的解析式是（）A．B．C．D．5．为非零向量，“”

2、是“函数为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件xOyC．充分必要条件D．既不必要也不充分条件6．设，则=（）A．B．C．eD．3e7．已知函数（）A．B．C．D．8．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（—1，2）B．（1，—3）C．（1，0）D．（1，5）9．已知的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是10．设，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为（）12．已知函数是定义在R上的奇函数，其

3、最小正周期为3，且时，，则（）A．4B．2C．—2D．log27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．；14．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是。15．若函数在上有最小值，实数的取值范围为___________16．若规定的子集为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是______________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明

4、过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3

5、000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？20．（本小题满分12）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线只有一个公共点。（1）求的解析式；（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若求的单调区间及的最小值；（2）求的单调区间；（3）试比较的大小，，并证明你的结论。22．（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：当时，；（3）求证：参考答案一、选择题CDCCBABCCDBC二、填空题13．414．15．;

6、16．17．解：（1）依题意知：，由余弦定理得：，．．．．．．3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；．．．．．．6分（2），即且，．．．．．．9分又，所以，或．．．．．．．12分18．解：上递增即上递增，…………2分故………………4分………………8分如果“”为真命题，则p为假命题，即………………9分又p或q为真，则q为真，即由可得实数a的取值范围是………………12分19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为………………1分依题意，x、y满足………………5分所确定的平面区域如图中阴影部分………

7、………8分解解，即B（20，10）………………10分设得将直线平移至经过点B（20，10），即甲项目投资xx万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大…………12分20．解：（1）∵由①知的对称轴方程是，；………………1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根；………………3分………………4分（2），………………6分时恒成立等价于函数时恒成立；………………9分实数x的取值范围是………………12分21．解（1）（2分）故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）（2）若则在区间上是递增的；当在区间上是递减

8、的．（5分）若则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当在区间（0，a）上是递减的，而在处连续；则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的（7分）综上：当的递增区