2019-2020年高三4月教学质量检测（二）文数

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1、2019-2020年高三4月教学质量检测（二）文数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（为虚数单位），则的模为（）A．B．5C．D．252．已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．3．已知实数，满足，则的最小值是（）A．0B．2C．3D．54．已知函数，命题：，为偶函数，则为（）A．，为奇函数B．，为奇函数C．，不为偶函数D．，不为偶函数5．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．某几何体的三视图如

2、图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出和的值分别为（）A．2，15B．2，7C．3，15D．3，710．已知，为锐角，且，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线：（，）

3、的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线在点处的切线方程为．14．若数列的前项和为，则数列．15．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则．16．某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，则收到指令时该轮船到城市的距离是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤．）17．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该

5、最大收益.19．如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与交于，两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.21．已知函数，其中，，是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方

6、程；（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.xx~xx佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC6-10:AADCC11、12：AB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①②①-②得：所以.18．解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0

7、.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（Ⅱ）（i）所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.19．解：（Ⅰ）连接交于点，依题意得，所以，所以，所以，所以，即，，又，,平面.所以平面.（Ⅱ）因为平面平面，由（Ⅰ）知，平面，所以为三棱锥的高，在矩形中，，，，所以，所以即三棱锥的体积为.20．解：（Ⅰ）依题意得，则，.所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是，从而.又，解得所以椭圆