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《2019-2020年高三第四次联合模拟考试数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第四次联合模拟考试数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x
2、－l≤x≤3}，集合B=
3、x
4、log2x<2}，则AB=A．{x
5、1≤x≤3}B．{x
6、－1≤x≤3}C．{x
7、08、－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A．－3B．－3或1C．3或－1D．13．已知向量a，b满足9、a10、=2,11、b12、=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为A．B．C．D．4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程13、=2－x的说法中，不正确的是A．变量x与y正相关B．该回归直线必过样本点中心（）C．当x=l时，y的预报值为lD．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好5．函数的图象的大致形状是6．下列说法中正确的是A．若pq为真命题，则p，q均为真命题B．命题“”的否定是“”C．“a≥5”是“恒成立“的充要条件D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则A．<，m甲>m乙B．<，m甲m乙D．>，m甲14、一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i>1006C．i≤1007D．i>10079．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．10．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）11．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为A．1B．2C．4D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，15、5]的所有实根之和为A．0B．2C．4D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。14．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。16．如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19．（本小题满分117、2分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求讧：18、PM19、=20、PN21、．21．（本小题满分12分）已知f（x22、）=1nx－a（x－l），a∈R（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方
8、－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A．－3B．－3或1C．3或－1D．13．已知向量a，b满足
9、a
10、=2,
11、b
12、=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为A．B．C．D．4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程
13、=2－x的说法中，不正确的是A．变量x与y正相关B．该回归直线必过样本点中心（）C．当x=l时，y的预报值为lD．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好5．函数的图象的大致形状是6．下列说法中正确的是A．若pq为真命题，则p，q均为真命题B．命题“”的否定是“”C．“a≥5”是“恒成立“的充要条件D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则A．<，m甲>m乙B．<，m甲m乙D．>，m甲14、一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i>1006C．i≤1007D．i>10079．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．10．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）11．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为A．1B．2C．4D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，15、5]的所有实根之和为A．0B．2C．4D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。14．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。16．如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19．（本小题满分117、2分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求讧：18、PM19、=20、PN21、．21．（本小题满分12分）已知f（x22、）=1nx－a（x－l），a∈R（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方
14、一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i>1006C．i≤1007D．i>10079．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．10．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）11．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为A．1B．2C．4D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，
15、5]的所有实根之和为A．0B．2C．4D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。14．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。16．如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19．（本小题满分1
17、2分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求讧：
18、PM
19、=
20、PN
21、．21．（本小题满分12分）已知f（x
22、）=1nx－a（x－l），a∈R（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方
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